7.7. Мощность в цепи периодического несинусоидального тока и напряжения

Пусть напряжение и ток на элементе электрической цепи записаны в виде комплексных рядов Фурье:

, .

(7.33)

Преобразуем выражение активной мощности, применяя методику, использованную при получении равенства (7.25):

	(7.34)

В формуле (7.34) – фазовый сдвиг между напряжением и током k-й гармоники; , – действующие значения напряжения и тока k-й гармоники.

Соотношение (7.34) определяет активную мощность, как сумму активных мощностей гармонических составляющих сигнала, включая и постоянную составляющую. Активная мощность не зависит от начальных фаз отдельных гармоник.

По аналогии с активной мощностью вводится понятие реактивной мощности:

(7.35)

Реактивная мощность в цепи определяется, как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник.

Кроме активной и реактивной мощностей, по аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной (кажущейся) мощности, определяемой, как произведение действующих значений тока и напряжения:

.

(7.36)

Для k-й гармонической составляющей как для синусоидальной величины полная мощность может быть выражена через активные и реактивные составляющие мощностей гармоник: . В отличие от гармонического сигнала для негармонических сигналов для полной, активной и реактивной мощностей выполняется соотношение , где – мощность искажения.

Другим параметром, характеризующим мощность негармонических колебаний, является отношение активной мощности к полной, которое называется коэффициентом мощности:

(7.37)

Соотношение (7.37) можно рассматривать, как некоторый условный cos, где угол  – сдвиг между эквивалентными синусоидами напряжения и тока. Действующие значения этих эквивалентных синусоид приравнивают к действующим значениям несинусоидальных сигналов.

Следует отметить, что существует подход, в котором не определяют мощность искажений , а реактивную мощность определяют не по выражению (7.35). Вместо этого реактивная мощность определяется из выражения для мощностей гармонических сигналов . Такое определение позволяет выявить физический смысл реактивной мощности, как мощности энергообмена между электромагнитными полями генераторов и потребителей.

Наличие высших гармоник крайне неблагоприятно влияет на силовое оборудование, устройства управления и защиты. Для снижения их влияния в электрических цепях устанавливают электрические фильтры. В силовых цепях для этой цели используют компенсирующие устройств.

При анализе электрических цепей возникает необходимость в оценке распределения мощности в спектре периодического сигнала. Для этой цели можно использовать выражение мощности через мощности гармоник в соответствии с равенством Парсеваля (7.27):

Таким образом, по виду огибающей функции можно судить о распределении мощности в спектре периодического сигнала, что позволяет выбирать полосу пропускания цепи, обеспечивающую достаточно полное использование мощности сигнала. Для этого вводится понятие энергетического спектра, т. е. диапазона частот (гармоники от до ), в котором содержится n процентов энергии сигнала:

%.

Пример 7.5

Рассчитать активные мощности гармонических составляющих сигнала, показанного на рис. 7.7.

Решение

Согласно примеру 7.3 амплитудно-частотная характеристика сигнала имеет вид .

Если продолжительность импульса , то .

Тогда активные мощности гармонических составляющих сигнала:

; ; ; ; ; .

(7.38)

Из соотношений (7.38) следует, что мощность первой гармоники преобладает над остальными: ; .

7.8. Влияние элементов электрической цепи

на гармонический состав тока и напряжения

7.8.1. Активное сопротивление

Связь между током и напряжением на активном сопротивлении определяется законом Ома . Тогда, если ток протекает через активное сопротивление, то напряжение на его зажимах

Из этого выражения видно, что формы кривых тока и напряжения совпадают.

7.8.2. Катушка индуктивности

Связь между током и напряжением на катушке индуктивности определяется законом электромагнитной индукции . Тогда, если ток протекает через катушку, то напряжение на ее зажимах

.

Рис. 7.8	Рис. 7.9

Таким образом, амплитудные значения гармоник тока и напряжения связанны соотношением . Для любой гармоники напряжение опережает ток на 90. В комплексной форме эти соотношения можно записать следующим образом:

.

На рис. 7.8 при показаны графики изменений индуктивного сопротивления , амплитуды гармоник тока и его фазы в зависимости от частоты.

Из графиков видно, что с увеличением номера гармоники сопротивление возрастает пропорционально частоте (рис. 7.8,а), а амплитуда тока уменьшается обратно пропорционально частоте (рис. 7.8,б), т.е. высшие гармоники тока сглаживаются катушкой. Каждая гармоника тока отстает от своей гармоники напряжения на . (рис. 7.8,в).