Пример 7.8

Для схемы (рис 7.16) известен ток А. Сопротивления элементов цепи: Ом; Ом; Ом. Определить

функцию напряжения источника, его действующее значение и активную мощность. Решение Считая током источника тока, расчетную схему представляют в виде, показанном на рис. 7.17,а.
	Рис. 7.16

По принципу наложения рассчитывают два режима цепи (см. рис. 7.17,б), показанные на рис. 7.17,в,г.

1. Постоянная составляющая (рис. 7.17,в)

Сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю (в схеме короткозамкнутая ветвь). Сопротивление конденсатора – бесконечность (в схеме ветвь разорвана). Таким образом,

2. Первая гармоника (рис. 7.17,г)

Комплекс амплитудного значения тока

а)		б)
в)		г)

Комплексное входное сопротивление

Ом,

где

Комплексная амплитуда и мгновенное значение напряжения источника:

Действующие значения напряжения и тока:

Активная мощность источника

Вт.

3. Суммарное входное напряжение

В.

Активная мощность источника Вт.

Пример 7.9

В схеме (рис. 7.18,а) нагрузка включена через линию передач, которая учитывается только активным сопротивлением . При входном напряжении В. Выполнить компенсацию с помощью конденсатора так, чтобы реактивная составляющая тока нагрузки по первой гармонике полностью компенсировалась. Рассчитать потери в линии и реактивную мощность до и после компенсации.

Решение

1. Расчет первой гармоники

Из условия резонанса токов по первой гармонике находим емкостное сопротивление =200 Ом.

Ток до компенсации:

А.

Ток после компенсации:

А.

Потери в сопротивлении до компенсации: =13,2 кВт.

Потери в сопротивлении после компенсации: =6,6 кВт.

2. Расчет третьей гармоники

Ток до компенсации:

А.

Ток после компенсации:

Потери до компенсации в : =0,3 кВт.

Потери после компенсации в : =4,5 кВт.

3. Общие потери от действия двух гармоник:

до компенсации 13,2+0,3=13,5 кВт;

после компенсации 6,6+4,5=11,1 кВт.

Реактивная мощность:

до компенсации 140 кВАр;

после компенсации =37,8 кВАр.

Рис. 7.19

Из проведенных расчетов можно сделать следующий вывод: компенсация на первой гармонике приводит к сокращению потерь только для первой гармоники. Для третьей гармоники, наоборот, нескомпенсированная реактивная мощность увеличивается. Это можно видеть из векторных диаграмм (рис. 7.18,б,в) для первой и третьей гармоник соответственно.

Пример 7.10

К цепи (рис. 7.19) приложено несинусоидальное напряжение В. Сопротивления элементов цепи: ; Определить показания приборов электромагнитной и магнитоэлектрической системы.

Решение

1. Расчет для постоянной составляющей (цепи постоянного тока):

Приборы магнитоэлектрической системы показывают постоянную составляющую:

U_V1 = 100 В; U_V2 = 0 В; U_V3 = 100 В; I_А1 = 10 А; I_А2 = 10 А; I_А3 = 0 A.

2. Расчет первой гармоники (расчет цепи синусоидального тока) проводим символическим методом:

Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения:

В;

В; В;

А; А.