3. Пример расчета возможной перегрузки квартирной сети

Рассмотрим теперь задачу, которая покажет вам, при каких условиях возникает перегрузка вашей квартирной электросети.

На рис.15а показано подключение бытовых приборов в сеть напряжением 220 В и частоты . Под действием напряжения сети в цепи начинает течь ток .

На рисунке Л1, Л2, Л3, Л4 – лампы накаливания; ЭУ1, ЭУ2, ЭУ3 – три некоторых бытовых электрических устройства, включенных в ту же сеть. Видно, что все приборы соединены параллельно. Предохранитель служит для аварийного размыкания цепи в случае превышения током максимально допустимого значения , при котором возможен электрический пробой изоляции проводов.

Поскольку напряжение сети меняется гармонически с частотой , то и указанный ток будет меняться по гармоническому закону:

, где амплитудное значение этого тока, - начальная фаза его.

Зададимся вопросом: как будет меняться амплитудное значение тока , если мы, например, увеличим число параллельно включенных лампочек (лампочки пусть будут одинаковые по электрическим свойствам) или же подключим не один, а два и более бытовых прибора? Интуитивно понятно, что при этом величина амплитуды тока увеличится. Теперь посмотрим, как это можно обосновать. Рассмотрим простую схему на рис.16.

Здесь включены параллельно только лампочки накаливания одинаковой мощности. Пусть в цепи после включения лампочек установился ток с амплитудным значением . Из школьного курса физики вам известно, что на каждой из лампочек будет одно и то же падение напряжения , т.е. одна и та же разность потенциалов электрического поля, которое создается некоторым источником электрического поля, в нашем случае - источником ЭДС (источник электродвижущей силы , который является эквивалентом напряжения сети).

. Далее учтем, что параллельно соединенные лампочки эквивалентны сопротивлению, величина которого равна:

, (12)

где - электрическое сопротивление лампочки с номером , - общее число лампочек.

Кроме того, вы также знаете, что указанное общее падение напряжения, или просто напряжение, в силу вам известного закона Ома для цепи с источником равно величине . Тогда, учитывая связь между током и напряжением на эквивалентном сопротивлении, получим:

(13)

Следовательно,

, (14)

где , а фазы функций ЭДС и тока совпадают: .

Поэтому с ростом эквивалентного сопротивления амплитуда тока будет уменьшаться.

Лампочки одинаковы, поэтому . Тогда из (12) получим

. (15)

Теперь из (14) и (15) сразу следует, что с ростом числа параллельно включенных лампочек эквивалентное сопротивление уменьшается, а амплитудное значение тока в цепи – увеличивается.

Аналогичная ситуация имеет место и в общем случае. Пусть в цепь включены кроме ранее рассмотренных лампочек и некоторые электрические устройства , , , имеющие электрические сопротивления , , соответственно.

Тогда эквивалентное сопротивление всех параллельно включенных устройств равно:

. (16)

На основании (16) можно заключить, что при переходе от схемы а) к схеме б) и далее – к схеме в), изображенных на рис.15, эквивалентное сопротивление увеличивается, и амплитуда тока в цепи уменьшается.

Из формул (14) – (16) мы также можем сделать вывод, что если сопротивление одного из параллельно включенных электрических устройств увеличивается, то амплитуда полного тока уменьшается.

Вернемся к рис.15. Пусть допустимый ток в цепи равен . Это означает, как было сказано ранее, что если амплитудное значение реального тока превысит , то предохранитель разомкнет цепь для предотвращения возможного пробоя изоляции и короткого замыкания. Поэтому при включении большого числа бытовых приборов дома или на работе нужно быть уверенным, что реальный ток не превысил допустимый: и цепь функционирует нормально. Если предварительно известны сопротивления всех включенных в цепь электрических устройств, то необходимо рассчитать по формулам, аналогичным (15) и (16), и, зная , проверить выполнение условия . Если для некоторого устройства дана потребляемая им мощность , то от нее нужно перейти к сопротивлению по известной формуле

, (17)

где и - действующие значения гармонических напряжения, приложенного к данному устройству, и тока, текущего через него. Смысл действующих значений поясним позже.

Пусть, например, мощности лампочек на рис.15в одинаковы и равны . Это означает, что за каждую секунду каждой лампочкой потребляется из цепи электрическая энергия величиной . Часть этой энергии идет на свечение лампочки, а остальная – на нагрев ее корпуса. Устройство 1 пусть обладает мощностью . Пусть указанные мощности соответствуют напряжению . Тогда из формулы (17) получим для сопротивлений лампочек и ЭУ1 :

, .

Применяя (16), получим для эквивалентного сопротивления:

.

Теперь находим по формуле (14) амплитуду полного тока:

. Поскольку , то предохранитель не сработает, и цепь будет функционировать в нормальном режиме.

Рассмотрим теперь схему на рис.15б. Она отличается от предыдущей включением еще одного электротехнического устройства ЭУ2. Пусть . Так как , то

. Поэтому . Следовательно, при указанных потребляемых мощностях в цепи, схема которой приведена рис.15б, предохранитель разомкнет цепь.

Что же можно сказать о схеме на рис.15а?

Поскольку она отличается от схемы на рис.15б только включением параллельно еще одного электрического устройства ЭУ3, то мы без труда делаем вывод: амплитуда полного тока схемы на рис.15а больше амплитуды тока на рис.15б. Поэтому предохранитель также разомкнет цепь.

Разумеется, заранее произведенный прикидочный расчет может предотвратить такое развитие событий.

Проведенное рассмотрение было довольно простым. Однако все формулы, которые нами при этом использовались, строго обосновываются с помощью законов электротехники.