2.9. Дослідження нелінійних рівнянь

парної регресії

Для нелінійної регресії тісноту зв'язку фактору і результату оцінює індекс кореляції , який знаходиться за формулою:

(2.9.1)

Величина даного показника знаходиться в межах: 0 ≤ ≤ 1. Чим ближче до одиниці, тим тісніший зв'язок розглянутих ознак, тим більш надійним буде знайдене рівняння регресії.

Якість побудованої моделі можна оцінити через індекс детермінації ( або R²). Та з функцій (2.8.1) – (2.8.6), для якої має найбільше значення, є більш оптимальною й краще описує залежність економічних показників. Коефіцієнт детермінації можна знайти за формулою (2.4.1).

Зауваження.	Якщо нелінійне щодо пояснюючої змінної рівняння, при лінеаризації приймає форму лінійного рівняння парної регресії, то для оцінки тісноти зв'язку може бути використаний лінійний коефіцієнт кореляції. Величина якого в цьому випадку збігається з індексом кореляції. Так, наприклад, для рівносторонньої гіперболи: .
Зауваження.	Для регресій, нелінійних за оцінюваними параметрами лінійний коефіцієнт кореляції для перетворених значень ознак дає лише наближену оцінку тісноти зв'язку й чисельно не збігається з індексом кореляції. Так, наприклад, для степеневої функції , а для показникової , незважаючи на близькість їхніх значень.
Зауваження.	У комп'ютерних програмах для характеристики тісноти зв'язку по нелінійних функціях широко використовується лінійний коефіцієнт кореляції.

Для оцінки значущості індексу детермінації використовується F– критерій Фішера. Фактичне значення - критерію Фішера знаходиться за формулою

, (2.9.2)

де – індекс детермінації; – число спостережень; m – число параметрів. Обчислене фактичне значення - критерію Фішера порівнюється з табличним для рівня значущості , числа ступенів свободи чисельника і числа ступенів свободи знаменника .

Для оцінки значущості параметрів нелінійних рівнянь регресії використовується t– критерій Стьюдента. Фактичні значення по формулах t– критерій Стьюдента знаходяться за формулами:

; ; . (2.9.3).

При визначенні стандартних помилок , і у формулах (2.9.4), (2.9.5)

; (2.9.4)

; (2.9.5)

, (2.9.6)

(2.9.4) – (2.9.5) необхідно використати відповідні заміни: – для гіперболічної залежності, ; – для степеневої і показникової залежностей.

Індекс детермінації можна порівнювати з коефіцієнтом детермінації для обґрунтування можливості застосування лінійної функції. Чим більша кривизна лінії регресії, тим величина менше .

Близькість цих показників означає, що немає необхідності ускладнювати форму рівняння регресії і можна використати лінійну функцію. Практично, якщо величина не перевищує 0,1, то припущення про лінійну форму зв'язку вважається виправданим.