2.5. Визначення місця розташування розподільчого складу на території, що обслуговується
Задача визначення місця розташування розподільного центра на території, що обслуговується, може формулюватися як пошук оптимального розв’язку чи як пошук субоптимального (близького до оптимального) розв’язку. Наукою й практикою вироблені різні методи рішення задач обох видів.
Задача вибору оптимального місця розташування зважується повним перебором і оцінкою всіх можливих варіантів розміщення розподільних центрів і виконується на ЕОМ методами математичного програмування. Однак на практиці в умовах розгалужених транспортних мереж даний метод може виявитися непридатним, тому що число можливих варіантів у міру збільшення масштабів мережі, а з ними і трудомісткість рішення, ростуть по експоненті.
Набагато менш трудомісткі субоптимальные методи визначення місця розміщення розподільних центрів. Вони дають наближене рішення при невеликій складності розрахунків.
Розглянемо кілька типових задач, що стосуються визначення місць розташування складів.
Задача 1. Визначити орієнтовне місце знаходження розподільчого складу, який обслуговує споживачів у замкнутому локальному регіоні.
Для наближеного розв’язку такої задачі зручно використати метод визначеня центру тяжіння. Розглянемо коротко сутність цьго методу [7, 8].
Спочатку необхідно побудувати наближену карто-схему регіона обслуговування з урахуванням можливих шляхів і відстаней між споживачами (приклад див. на рис. 6 ).
6
6
7
5
2 7
3
4
4
6
3
6
Рис. 6. Карто-схема регіону обслуговування:
А; В
умовне позначення споживача: А – назва або номер, В – оборот вантажу (т/міс.); цифри на дугах – відстані (в км ) між споживачами ( по транспортним шляхам)
Зручно представити це розташування у табличній формі, яка має вигляд табл. 2.2
Таблиця 2.2
№ споживача |
Координата Х, км |
Координата У, км |
Оборот вантажу, т/міс |
1 |
0 |
0 |
15 |
2 |
5 |
3 |
10 |
3 |
12 |
8 |
20 |
4 |
5 |
3 |
5 |
5 |
8 |
6 |
10 |
6 |
14 |
0,5 |
20 |
7 |
16 |
2 |
45 |
8 |
22 |
2 |
30 |
В табл. 2.2 за координати (0;0) прийнятий перший споживач. Координати Х та У обраховуютья в масштабі по географічній мапі.
Мінімізувати транспортні витрати при наявності одного розподільчого складу можливо, якщо розмістити його в пункті з гоординатами, що дорівнюють центру тяжіння плоскої фігури, яка утвориться, якщо обвести коннтари рисунка 6 по зовнішнім транспортним шляхам. Відомо, що ці координати обраховуються по формулам
;
,
де Vi – оборот і – го споживача.
Після визначення координат склад або розміщують в визначеній точці ( з урахуванням можливості розміщення, шляхів тощо), або роташовують в найближчому географічному пункті.
Цей метод має сутєве обмеження, яке полягає в вимогах розвинутої інфраструктури шляхів,тому що в протилежному випадку порушиться основний принцип моделювання – принцип адекватності моделі до об’єкта моделювання.
Задача 2. Визначити вузол транспортної мережі прямокутної конфігурації, у якому розміщення розподільного складу забезпечить мінімум вантажообігу транспорту по доставці вантажів у мережу, що обслуговується.
Задача розв’язується на кресленні, яке зроблене при розв’язку задачі 1. Основою виконання зання 2 є застосування методу визначення оптимального місця розміщення розподільного складу у випадку прямокутної конфігурації мережі автомобільних доріг (метод пробної точки).
Спочатку на прикладі окремої ділянки транспортної мережі розберемо суть методу. Нехай на ділянці дороги AD (рис. 7) є чотири споживачі матеріального потоку: А, В, С и D. Місячний вантажооборот кожного з них зазначений у дужках. Оптимальне місце розташування розподільного складу легко визначити методом, який можна назвати як "метод пробної точки".
А
(20 т/міс.) В (10 т/міс.) С (30 т/міс.)
D(30 т/міс.)
Рис. 7. Визначення оптимального місця розташування розподільного складу на ділянці обслуговування
Суть методу полягає в послідовній перевірці кожного відрізка ділянки, що обслуговується.
Введемо поняття пробної точки відрізка, а також поняття лівого і правого вантажообігів пробної точки.
Пробкою точкою відрізка назвемо будь-яку точку, що знаходиться на цьому відрізку і не належить його кінцям (тобто пробна точка не збігається з точками А, в, С и D).
Лівий вантажообіг пробної точки — вантажообіг споживачів, розташованих на всій ділянці обслуговування ліворуч від пробної крапки.
Правий вантажообіг пробної точки — вантажообіг споживачів, розташованих праворуч.
Ділянку обслуговування перевіряють із крайнього лівого кінця. Спочатку аналізують перший відрізок ділянки (у нашому випадку — відрізок АВ). На даному відрізку ставиться пробна точка і підраховується сума вантажообігів споживачів, що знаходяться ліворуч і праворуч від поставленої точки. Якщо вантажообіг споживачів, що знаходяться праворуч, більше, те перевіряється наступний відрізок. Якщо менше, те приймається рішення про розміщення складу на початку аналізованого відрізка.
Перевірка пробних точок продовжується доти, поки не з'явиться точка, для якої сума вантажообігів споживачів з лівої сторони не перевищить суму вантажообігів споживачів із правої сторони. Рішення приймається про, розміщенні складу на початку цього відрізка, тобто ліворуч від пробної точки. У нашому прикладі - це точка С.
Розглянемо варіант, коли сума вантажообігів ліворуч і .праворуч від пробної точки чергового відрізка стає однаковою. Початок цього відрізка (точка М, рис. 8) є першим, а кінець (крапка N) — останнім з можливих місць розташування розподільного складу на ділянці обслуговування. Розподільний центр може бути розташований' у кожній із точок відрізка MN ділянки обслуговування.
L (40 т/міс.) М (3О т/міс.) N (20 т/міс.) Р (50 т/міс.)
Рис. 8. Визначення оптимального розташування розподільного складу при рівності "лівого" і "правого" вантажообігів пробної точки
Для визначення методом пробної точки оптимального вузла прямокутної транспортної мережі (для розміщення розподільного складу) варто нанести на карту району координатні осі, зорієнтовані паралельно дорогам. Визначивши координати споживачів, необхідно на кожній координатній осі знайти методом пробної точки оптимальне місце розташування координати Х и координати Y шуканого вузла.