2. Схемы функциональных элементов.

Ф ункциональный элемент с n упорядоченными входами и одним выходом

.

F

При подаче на выходы любой комбинации двоичных сигналов, на выходе также возникает сигнал.

Каждый вход – аргумент функции.

Выход – булева функция от аргументов.

Из функциональных элементов можно строить по правилам их соединения схемы (логические сети).

Два и более входов можно отождествлять.

Возможные соединения функциональных элементов соответствуют булевым функциям и их суперпозициям.

Полный набор булевых функций, который мы будем использовать для построения логических сетей (схем) в какой-нибудь задаче, мы назовем базисом из функциональных элементов.

Число функциональных переменных считаем сколь угодно большим.

Базис называется полным, если с его помощью можно реализовать любую булеву функцию в виде схемы.

Очевидно, чтобы базис был полным, необходимо и достаточно, чтобы система функций, реализуемых элементами базиса, была полной.

Пример полного базиса.

&

V

- Конъюнктор

Дизъюнктор

- Ин

__

вертор

Чтобы построить минимальную функциональную схему для функции на конъюнкторах, дизъюнкторах и инверторах, которая реализует эту функцию, нужно

1. Найти минимальную ДНФ.

2. Для любой из минимальных ДНФ (их может быть много) попробовать упростить формула с помощью вынесения за скобки общего множителя.

Логические функции двух переменных

Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16.

Мы рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных ключа:

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно соединенных ключа:

Таблица истинности логического И имеет вид:

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специальные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции являются взаимно обратными, также как, например, функция И и функция штрих Шеффера.

Элемент памяти - RS-триггер

Триггер - это логическое устройство, способное хранить 1 бит информации. К триггерам относятся устройства, имеющие два устойчивых состояния. Простейший триггер - RS-триггер, образован из двух элементов И-НЕ (или ИЛИ-НЕ). Он позволяет запоминать 1 бит информации, поскольку информация в компьютере представляется в двоичном виде. Его схема приведена ниже.

Действие RS-триггера поясняется в приведенной ниже таблице истинности. S-вход установки (Set), R-вход сброса (Reset).