Термінологічний словник.

Кумулятивна частота (частка) – характеризує обсяг сукупності зі значенням варіант, які не перевищують x.

Абсолютні міри варіації: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії.

Відносні міри варіації: коефіцієнти варіації, локалізації, концентрації.

Однорідна сукупність – це така сукупність, елементи якої мають спільні властивості і належать до одного типу. В однорідних сукупностях розподіли одновершинні.

Завдання для самоконтролю

1. У чому полягає значення середніх величин в статистиці?

2. Логічна формула середньої величини?

3. Критерії вибору середньої величини.

4. Які види середніх найчастіше використовую в статистичному аналізі?

5. Коли використовують середню арифметичну просту, а коли середню арифметичну зважену?

6. Чи існує різниця в поняттях „частота” і „вага”?

7. Техніка обчислення середньої хронологічної та середньої прогресивної.

8. Випадки застосування середньої квадратичної простої і зваженої.

9. Структурні середні: мода і медіана.

10. Техніка обчислення моди і медіани в дискретних та інтервальних рядах.

Практичні завдання для самоконтролю

Задача 1.

Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:

Кредитна ставка, %	Суми наданих позик, млн.грн
	І квартал	ІІ квартал
до 30	1		5
30 – 40	4		11
40 – 50	9		8
50 і більше	6		6
Разом	20		30

За кожний квартал визначте середню кредитну ставку та середнє лінійне відхилення. Як змінились середній рівень та варіація кредитної ставки?

Задача 2.

На кінець року поточні коефіцієнти ліквідності підприємства позичальників становили:

Коефіцієнт ліквідності	до 1,5	1,5-1,7	1,7 – 1,9	1,9 – 2,1	2,1 і вище	Разом
Частка підприємств, %	5	10	20	45	20	100

Визначити характеристики розподілу: середню, моду, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробіть висновок про характер розподілу підприємств – позичальників за рівнем ліквідності.

Задача 3.

Прибутковість активів комерційних банків на початок року становила в середньому 15% при дисперсії 36, на кінець року – 10% при дисперсії 25. оцініть відносну варіацію прибутковості активів на початок і кінець року, зробіть висновок про напрямок зміни середньої і варіації.

Задача 4.

За даними хронометражних обстежень затрати часу на обробку деталі на різних стругальних верстатах становили хв.:

у І зміну – 26, 24, 23, 28, 25, 24;

у ІІ зміну – 28, 30, 29, 33.

Визначте групові: міжгрупову та загальну дисперсію затрат часу на обробку деталі. Покажіть взаємозв’язок та кореляційне відношення дисперсій.

Задача 5.

Наводяться такі дані про число робочих місць у 100 крамницях регіону:

Число робочих місць	Кількість крамниць
1	9
2	13
3	18
4	23
5	16
6	11
7	7
8	3

Визначити:

1. Середню кількість робочих місць.

2. Середнє лінійне відхилення.

3. Моду і медіану.

4. Середнє квадратичне відхилення.

5. Коефіцієнт варіації.

Задача 6.

У порядку механічного виробітку одержано такі дані про врожайність нового сорту озимої пшениці:

Врожайність, ц/га	Посівна площа, га
30 – 32	10
32 – 34	18
34 – 36	22
36 – 38	35
вище 38	15
	100

Потрібно визначити:

1.За способом „моментів”:

а) середню врожайність пшениці;

б) середнє квадратичне відхилення;

2.Коефіцієнт варіації.

Задача 7.

За даними про розподіл вантажних залізничних вагонів за часом обороту визначте дисперсію.

Час обороту, діб	до 5	5 - 7	7 - 9	9 і більше	Разом
Кількість вагонів, % до підсумку	20	65	10	5	100

Задача 8.

За даними ряду розподілу визначте середнє лінійне відхилення терміну експлуатації вантажних автомобілів одного транспортного підприємства

Термін експлуатації, років	до 4	4 - 8	8 - 12	12 і більше	Разом
Кількість автомобілів	25	40	20	15	100

Задачі 9—12:

1) визначте вид ряду розподілу. Котрі показники слід застосовувати для аналізу його варіації?

2) переведіть частоти у частки;

3) оцініть середнє значення та варіацію розподілу;

4) проаналізуйте одержані результати.

Задача 9.

У таблиці вміщено дані про обсяг рекламного ринку в Україні, млн. дол.):

Носій реклами	20Х0	20Х1	20Х2
Непряма реклама та виробництво Телевізійна реклама Зовнішня реклама Реклама у друкованих ЗМІ Радіореклама Інтернет	160 130 60 50 10 1	220 170 90 80 15 2	270 200 100 85 20 3

Задача 10.

У таблиці вміщено дані про розподіл об'єктів ресторанного господарства деяких районів Чернівецької області на 31.12.2010 р. (одиниць):

Спеціалізація об'єкта	Новоселецький район	Глибоцький район	Сокирянський район	Кіцманський район
Кафе Бар Їдальня Ресторан	23 3 3 —	16 2 2 1	4 5 5 3	42 34 4 2

Задача 11.

У таблиці вміщено дані про розподіл спортивних споруд деяких міст обласного значення Чернівецької області 2010 р. (одиниць):

Вид спортивної споруди	Чернівці	Кіцмань	Новоселиця	Заставна
Спортивний майданчик Спортивна зала Стрілецький тир Футбольне поле Стадіон Плавальний басейн	175 157 74 43 16 4	61 24 11 11 2 1	11 10 7 6 1 1	32 11 2 4 2 1

Задача 12.

У таблиці вміщено дані про розподіл західноєвропейського ринку косметики для чоловіків за сегментами (млрд дол.):

Сегмент	20Х1	20Х2
Леза та бритви Дезодоранти Засоби для гоління Засоби для догляду за волоссям Засоби для душу та ванн Засоби після гоління Засоби для догляду за шкірою	2,2 1,1 0,7 0,4 0,3 0,2 0,1	2,3 1,2 0,8 0,5 0,3 0,1 0,1

Задача 13.

У таблиці вміщено дані про розподіл кількості працівників за величиною нарахованої заробітної платні у березні 2010—2012рр.:

Заробітна плата, грн.	Кількість працівників, березень 2010 р.,%	Кількість працівників, березень 2011 р., %	Кількість працівників, березень 2012 р., %
0—1500	71	59	41
1500—2000	23	ЗО	39
2000—2500	5	9	16
Понад 2000	1	2	4

Визначте та порівняйте: 1) середню зарплатню у березні 2010, 2011 та 2012 р.; 2) варіацію середньої зарплатні у березні 2010, 2011 та 2012 р. (на основі коефіцієнтів осциляції, відносного лінійного відхилення та варіації). Поясніть отримані результати.

Задача 14.

Розподіл домогосподарств за типом житла у таблиці представлено такими даними:

Розміщення домогосподарств	Кількість домогосподарств, тис. одиниць	Кількість домогосподарств, що проживають у власному будинку, тис. одиниць
У великих містах У малих містах У селах	7,2 4,8 5,6	0,7 1,8 5,1

Обчисліть:

1) усі види дисперсій частки домогосподарств, що містяться у власному будинку;

2) коефіцієнти детермінації та емпіричного кореляційного відношення. Поясніть отримані результати.

Задача 15.

Розподіл студентів групи за оцінками на іспиті зі статистики

Оцінка	Кількість студентів, осіб
	Дівчата	Хлопці
2	1	4
3	7	2
4	4	2
5	4	1
Усього	16	9

^{Обчисліть:}

1) групові середні;

2) групові дисперсії;

3) загальну дисперсію;

4) міжрупову дисперсію;

5) внутрішньогрупову дисперсію.

Перевірте додавання дисперсій. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 16

У таблиці подано заробітну платню штатних працівників за видами економічної діяльності у червні 2011 р.:

Вид економічної діяльності	Зарплатня, грн.	Кількість зайнятих, млн. осіб	Внутрішньогрупова дисперсія
Сільське, лісове та рибне
господарство	1388	4,1	51,8
Промисловість та будівництво	1739	5,4	233,4
Торгівля	1490	2,3	159,8
Усього	X	11,8	X

Розрахуйте всі види дисперсій. Проаналізуйте отримані результати.

Задача 17

У таблиці вміщено дані про результати вторинної зайнятості чоловіків та жінок:

Додатковий заробіток, у відсотках до основного	Кількість зайнятих, осіб
	Чоловіки	Жінки
До 20	109	98
20—40	92	114
40—60	76	187
60—80	69	220
80—100	59	151
Понад 100	25	140
Усього	430	910

Перевірте правило додавання дисперсій. Поясніть отримані результати.

Задача 18

У таблиці вміщено дані про частку коньяку в чеках ресторанів:

Вартість чеку, грн.	Кількість чеків, %	Частка коньяку в чеку, %
До 50	50	2
50—70	30	20
70—120	15	30
Понад 120	5	31

Розрахуйте коефіцієнт детермінації та емпіричне кореляційне відношення. Проаналізуйте отримані результати.