2.1.2. Метод експоненціального згладжування

Під час розрахунку за методом експоненціального згладжування (exponential smoothing) відхилення попереднього прогнозу від реального показника, а власно розрахунок здійснюється за наступною формулою:

прогноз на момент часу

реальне значення показника на момент часу

стала згладжування.

Примітка: значення сталої згладжування яка задовольняє умові визначає ступінь згладжування та звичайно обирається універсальним методом проб та помилок.

Для розрахунків знову повернемося до вихідного часового ряду, прийнявши та будемо вважати, що прогноз на понеділок дорівнює 8. Тоді

Результати розрахунків зведемо до табл. 2.5 та рис. 2.7.

Таблиця 2.5

	1	2	3	4	5	6	7
	10	6	5	11	9	8	7
	-	8,4	7,92	7,34	8Б07	8,26	8,21

Рис. 2.7. Порівняльні результати даних за методом експоненціального згладжування: суцільня лінія – прогнозовані значення, пунктирна лінія – реальні значення

2.1.3. Метод проектування тренду

Основою методу проектування (лінійного) тренду (trend projection) є побудова прямої, яка ,,в середньому” найменше відхиляється від масиву точок який задано часовим рядом (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Апроксимація масиву точок лінійним трендом

Пряму шукаємо у вигляді

(2.2)

де і постійні, які належить визначити наступним чином:

• обчислюють відповідні значення змінної

• обчислюють різницю

• яку далі підносять до квадрату (щоб не задумуватися про знак):

• та склавши, дістанемо

Функція набуває мінімального значення у тому випадку, коли величини та задавільняють наступній лінійній системі:

Ця система завжди має єдине рішення.

Примітка: точність прогнозу можна оцінити за допомогою коефіцієнту кореляції.

2.2. Казуальні методи прогнозування

У випадку значних вимог до точності прогнозу та за наявності великого масиву даних використовують казуальні, або причинно-наслідкові, моделі прогнозів, в яких прогнозована величина є функцією великого числа змінних. Якщо звязки поміж такими змінними описати математично коректно, то точність казуального прогнозу може виявитися досить високою.

Недоліки: 1. Метод потребує великих об’ємів обчислень.

2. Метод потребує великих об’ємів даних та фінансових витрат у порівнянні з часовими рядами.

Розглянемо характеристику трох казуальних методів прогнозування (рис. 2.9).

Багатовимірні регресивні методи (моделі) (multiple regression models), за допомогою яких регресивна залежність поміж величинами встановлюється за статистичними даними, є найпоширенішими кількісними методами прогнозування.

Економетричні методи (моделі) (econometric models) надають кількісне описання закономірностей та взаємозв’язків між економічними об’єктами та процесами і розробляються для прогнозування динаміки економіки. Типова економетрична модель являє собою систему з тисяч рівнянь, розв’язування яких потребує потужних обчислювальних засобів.

Комп’ютерна імітація (computer simulation) використовує сучасні обчислювальні засоби та високий рівень складності математичних моделей, за допомогою яких можна здійснити прогноз динаміки процесів. Так звані, імітаційні моделі, є проміжною ланкою поміж реальністю та звичайними математичними моделями (ці методи знаходятьсяна межі обчислювальної техніки та системного програмування).

Рис. 2.9. Класифікація казуальних методів прогнозування