7.1Методика построения желаемой лачх

На основании обобщенного опыта проектирования САУ было установлено, что желаемая ЛАЧХ может быть условно разделена на три части:

низкочастотную

среднечастотную

высокочастотную

Низкочастотная часть в основном определяет поведение системы в самой конечной части переходного процесса при установившемся режиме. Требуемые свойства системы в установившемся режиме обеспечиваются выбором коэффициентов передач разомкнутой системы, при этом обеспечивается заданная точность регулирования.

Среднечастотная часть, включающая частоту среза – частоту, при которой ЛАЧХ пересекает ось частот, в основном определяет картину переходного процесса.

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ определяет фронты переходного процесса. Обычно ей пренебрегают.

Для синтеза корректирующего звена необходимо построить ЛАЧХ неизменяемой части разомкнутой системы. Эта ЛАЧХ Lн (ω) будет представлять собой сумму 3-х ЛАЧХ.

• Первая ЛАЧХ определяется множителем К_н / р. Эта ЛАЧХ действительна в диапазоне частот от нуля до бесконечности.

• Вторая ЛАЧХ начнется при частоте ω_с1 = 1/Т_дв. На этой частоте первоначальный наклон ЛАЧХ увеличивается на -20 дБ. Общий наклон суммы ЛАЧХ первого и второго участка будет составлять -40 дБ

• Третья ЛАЧХ определяется множителем 1/(Т_у ∙р + 1). Она начинается при частоте ω_с1 = 1/Ту и продолжается до бесконечности. Частота ω_с2 = 1/Ту называется сопрягающей частотой. Начиная с этой частоты суммарный размер ЛАЧХ составит –60 дБ.

Определим сопрягающие частоты:

ω_с1 = 1/T_дв = 1/0,15 = 6,67

ω_с2 = 1/T_у = 1/0,1=12,5

Рисунок 7 ЛАЧХ неизменяемой части системы

На основании обобщения результатов исследования было установлено, что для получения удовлетворительного качества переходного процесса желаемая ЛАЧХ должна иметь наклон в средней части – 20 дБ/д.

Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо знать частоту среза и границы среднечастотной области.

Значение ω_ср желаемое определяется по номограмме (стр. 242 Кравцов, Сапожников «Теоретические основы автоматики и телемеханики», рисунок 19.10а)

где:

P_max– действительная часть частотной характеристики замкнутой системы

σ – заданное перерегулирование по заданию (σ = 20%)

t_р – время регулирования (в относительных единицах)

По заданному значению σ по кривой σ(P_max) определяем P_max, а затем по P_max определяем время регулирования t_р

Время регулирования приравниваем к заданному (t_р=1с) и определяем ω_ср.жел:

Для упрощения корректирующего устройства ω_ср.жел. обычно совмещают с меньшей сопрягающей частотой неизменяемой ЛАЧХ системы. Через значение ω_ср.жел. проводим линию с наклоном - 20 дБ/д до L_м, которое определяется по графику 19.10б и является границей среднечастотной части желаемой ЛАЧХ. Из полученной точки в область низких частот продолжаем линию с наклоном - 40 дБ/д до пересечения с неизменяемой ЛАЧХ.

В высокочастотной части характеристика не очень существенно сказывается на переходном процессе, поэтому для упрощения корректирующего устройства осуществляется спрямление желаемой ЛАЧХ и она продолжается до пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части.

ЛАЧХ корректирующего устройства получим, вычитая из желаемой ЛАЧХ неизменяемую ЛАЧХ. В правой части ЛАЧХ корректирующего звена с целью упрощения схемы корректирующего устройства спрямляем ЛАЧХ корректирующего устройства, и она принимает вид равнобедренной трапеции.

Рисунок 8 ЛАЧХ скорректированной САУ

По ЛАЧХ корректирующего звена может быть построена корректирующая функция:

Численные значения параметров выражения передаточной функции определяются по графику.

τ₁ = 0,089 τ₂ = 0,398 Т_а = 2,63 Т_b = 0,0158

Рисунок 9 Принципиальная схема корректирующего звена

Зная ЛАЧХ корректирующего звена и его передаточную функцию, с помощью справочника по проектированию САУ, подбирается нужное корректирующее звено.

Для полученной схемы справедливы следующие соотношения

τ₁ = R₁C₁

τ₂ = R₂C₂

Т_а + Т_в = τ₁ + τ₂∙(1 + R1/R2)

Получили систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными. Для определения всех параметров необходимо задаться одним из них, например, С₁=1мкФ, тогда:

R₁ = τ₁/1∙10^-6 = 89 кОм;

Т_а + Т_в = τ₁ + τ₂∙(1 + R1/R2) =>

R2 = 41,227 кОм;

С2 = τ₂/R2 = 9,65 мкФ.

После определения числовых значений параметров корректирующего устройства может быть получена передаточная функция разомкнутой скоректируемой системы

W_ск(Р) = W_н(Р) _* W_к(Р)

Для полученной передаточной функции корректируемой системы строится ЛАЧХ фактически равной желаемой ЛАЧХ и ФЧХ скоректируемой системы будет представлять собой сумму фазовых характеристик отдельных звеньев

φ_ск(ω) = φ₁(ω)+φ₂(ω)+φ₃(ω)+φ₄(ω)+φ₅(ω)

φ₁(ω) = -π/2 φ₂(ω) = arctg (ωτ₁) φ₃(ω) = - arctg (Т_двω)

Рисунок 10 ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ

φ₄(ω) = - arctg (Т_аω) φ₅(ω) = - arctg (Т_bω)