Р Дано: , , , . Ешение:

Модуль момента сил, действующих на виток с током в магнитном поле , где .

Р амка поворачивается так, чтобы вектор нормали стал параллелен вектору индукции . Поэтому можно сделать вывод, что угол между и первоначально был .

Следовательно,

Ответ: .

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим полем, изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором (рис. 21.1.2 и рис. 21.1.3). Густота линий пропорциональна модулю вектора в данной точке поля.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током (этим они отличаются от силовых линий электростатического поля, которые являются разомкнутыми, начинаясь на положительных зарядах, и заканчиваясь на отрицательных зарядах). Поле, обладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым.

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика Ампера, в любом теле существуют микротоки, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Если вблизи какого-то тела поместить макроток, то микротоки ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее поле, создаваемое всеми макро- и микротоками (при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор в разных средах будет иметь разные значения). Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности :

, (21.1.4)

где магнитная постоянная; магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет микротоков среды.

Единица напряженности магнитного поля в СИ – ампер на метр (А/м).

21.2. Магнитное поле движущегося заряда

Рассмотрим заряд , движущийся со скоростью (рис. 21.2.1). Индукция магнитного поля в точке А будет зависеть от величины заряда, скорости его движения и положения точки А, характеризуемого радиусом-вектором :

.

Вид этой функции установлен экспериментально:

,

где .

С ледовательно, .

В ектор в каждой точке направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и , и образует с ними правую тройку: если вращать рукоятку буравчика по направлению от к , то направление поступательного движения буравчика будет совпадать с направлением вектора . Например, на рис. 21.2.2 вектор направлен «на нас» из плоскости чертежа. Отметим, что при движении отрицательного заряда вектор будет направлен в противоположную сторону («от нас» из плоскости чертежа) (рис. 21.2.3).

21.3. Магнитное поле проводника с током Закон Био – Савара - Лапласа

Рассмотрим малый элемент провода длины и сечением S (рис. 21.3.1). В этом элементе содержится носителей тока (n – число носителей в единице объема).

В точке А, положение которой относительно элемента определяется радиусом-вектором , отдельный носитель тока создает магнитное поле с индукцией

,

где – скорость теплового хаотического движения; – скорость упорядоченного движения носителей; – заряд электрона. Поскольку все носители имеют разную скорость, усредним значение магнитной индукции по носителям, заключенным в элементе :

.

Умножив это значение на число носителей в элементе провода, получим значение индукции магнитного поля, созданного элементом :

.

Учитывая, что , получим

.

Введем вектор , направленный по оси элемента в направлении тока (рис. 21.3.2). Поскольку направление векторов и совпадает, то . Учитывая, что , получим

, (21.3.1)

Формула (21.3.1) выражает закон Био – Савара – Лапласа.

Численное значение магнитной индукции элемента проводника с током:

. (21.3.2)

Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и , и образует с ними правую тройку (по правилу буравчика) (рис. 21.3.2).

Применительно к токам различной формы правило буравчика можно сформулировать следующим образом:

1. Если ток прямой, то перемещаем острие буравчика в направлении тока. Тогда вращающаяся рукоятка опишет окружность, касательная к которой в каждой точке будет совпадать с вектором .

2. Если ток протекает по замкнутому контуру, то вращаем рукоятку буравчика по направлению тока. Поступательное движение острия буравчика укажет направление .