Р Дано: , , , , ешение:

С огласно принципу суперпозиции напряженности , и магнитного поля в точках складываются из напряженностей, создаваемых токами и : , и .

Магнитная индукция прямого тока по 21.5.5: , тогда , где расстояние от проводника с током до точки, где определяется напряженность. С помощью линий индукции найдем направления напряженностей магнитного поля, создаваемого проводником с током (рис. 21.5.5). Отметим направления напряженностей магнитного поля, создаваемого проводником с током (рис.21.5.6). Таким образом, в точках напряженности магнитных полей, создаваемых токами и , вычитаются, а в точке складываются: , , .

Ответ: , , .

П ример 21.5.2. Два круговых витка радиусом каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии друг от друга. По виткам текут токи . Найти индукцию магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи текут: 1) в одном направлении; 2) в противоположных направлениях.

Р Дано: , , , , ешение:

В еличина индукции магнитного поля, создаваемого каждым из круговых витков в точке А, равна .

Р езультирующая индукция . Если токи текут в одном направлении, то направления векторов напряженности совпадают (рис. 21.5.7) и

Для противоположно направленных токов векторы напряженности противоположны и (рис. 21.5.8).

Ответ: , .

П ример 21.5.3. Найти индукцию магнитного поля в центре рамки, по которой течет ток . Рамка имеет форму правильного шестиугольника со стороной .

Р Дано: , . Ешение:

Р ассмотрим сторону шестиугольника СD. Исходя из правила буравчика, вектор , созданный током, протекающим по проводнику СD, направлен перпендикулярно плоскости, в которой находится рамка.

По (21.5.4) индукция магнитного поля, созданного отрезком проводника, . В правильном шестиугольнике АС=СD=AD, , . Следовательно, . Величина индукции, создаваемой другими сторонами рамки будет такой же, направления векторов одинаково. Таким образом, .

О твет: .

21.6. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля (закон полного тока)

В ычислим циркуляцию вектора индукции магнитного поля в случае прямого тока. Пусть ток I направлен за чертеж (рис. 21.6.1). Проведем замкнутый контур (сплошная линия). В каждой точке контура (например, точке С) вектор направлен по касательной к окружности радиуса b, проходящей через эту точку. По определению, циркуляция вектора по замкнутому контуру, длина которого L, равна . Поскольку (т.к. угол очень мал, то , а ), то

.

Если контур охватывает несколько токов, то .

Учитывая, что , а (вакуум), получим

. (21.6.1)

Т аким образом, теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (закон полного тока) гласит: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром.

В алгебраическую сумму токов со знаком «+» входят токи, направление которых связано с направлением обхода контура (задаем произвольно) правилом правого винта. Например, для системы токов, изображенной на рис. 21.6.2, закон полного тока имеет вид:

.

В такой формулировке закон справедлив только для поля в вакууме, так как для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Сравним свойства электрического и магнитного полей. Для электростатического поля циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру равна нулю: , следовательно, электрическое поле потенциально. Для магнитного поля циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру отлична от нуля (равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром), и при каждом обходе контура получает приращение. Отсюда следует, что магнитное поле не является потенциальным. Оно является вихревым и имеет особенность – силовые линии такого поля всегда замкнуты, что уже отмечалось в 21.1. Пользуясь теоремой о циркуляции, можно получить выражения для напряженностей магнитных полей соленоида и тороида.