Здесь Iв- момент инерции вала; Iд- момент инерции диска; Iк - момент инерции кольца. Проводя расчеты с использованием формулы для определения момента инерции

, (10.7)

найдем инерции элементов маятника Максвелла: момент инерции вала

; (10.8)

момент инерции однородного диска

(4.9)

(R1- радиус диска); момент инерции кольца

. (10.10)

Здесь d₁=2R₁ – внутренний диаметр кольца, d₂=2R₂ – его внешний диаметр. В (10.6)-(10.8) m_в, m_д, и m_к – массы вала, диска и кольца соответственно. Отсюда значение m в соотношении (10.5) определяется как

Определение моментов инерции элементов маятника Максвелла с использованием закона сохранения механической энергии

Постановка задачи. Используя закон сохранения механической энергии, определить моменты инерции элементов маятника Максвелла. Масса маятника Максвелла m, радиус вала r, расстояние h маятник проходит за время .

У казания к решению. Примем потенциальную энергию маятника Максвелла W_п=0 в положении, когда маятник находится в нижней точке. Кинетическая энергия в этом положении

. (10.11)

Здесь - скорость центра масс маятника,  - угловая скорость, I-момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. В верхнем положении маятника его потенциальная энергия

,

а кинетическая энергия равна нулю. Из закона сохранения механической энергии для маятника Максвелла (диссипативными силами, т.е. силами трения, сопротивления воздуха и т.п. пренебрегаем) следует

(10.12)

Так как центр масс маятника Максвелла движется прямолинейно и равноускоренно, то

. (10.13)

Из (10.13) получим

(10.14)

Подставляя соотношение (10.14) в (10.12) и используя соотношение =r между скоростью центра масс и угловой скоростью вращения маятника относительно оси симметрии, получим формулу для расчета момента инерции маятника Максвелла

. (10.15)

Здесь I=I_в+I_д+I_к, m=m_в+m_д+m_к (m_в, m_д, m_к – массы вала, диска и кольца соответственно). Соотношение (4.15) запишем в виде

. (10.16)

Момент инерции – аддитивная величина. Поэтому из (4.16) получим

. (10.17)

- момент инерции кольца,

. (10.18)

- момент инерции вала,

. (10.19)

- момент инерции диска.

Соотношения (10.17)-(10.19) позволяют рассчитать экспериментальные значения для моментов инерции. Результаты следует сравнить с результатами расчета по теоретическим формулам (10.18) и (10.10).

Определение средней силы натяжения нитей в момент «рывка» при движении маяника Максвелла

Постановка задачи. Определить среднюю силу натяжения нитей в маятнике Максвелла при его равноускоренном движении и во время «рывка», когда маятник достигает нижней точки траектории. Масса маятника m, радиус вала r; путь h маятник проходит за время  (рис 10.1).

Указания к решению. Из рис. 10.2. видно, что скорость центра масс маятника Максвелла начинает уменьшаться, начиная с момента, когда нити полностью раскручены и точка их закрепления находится в положении В₁. В момент, когда точки закрепления нитей занимают положение В₂, скорость центра масс оказывается равной нулю, а когда точки закрепления нитей займут положение В₃ (нити начинают наматываться на вал), скорость центра маятника изменит свое направление, причем . Отсюда следует, что за время половины оборота вала импульс сил, действующих на маятник, равен

.

Здесь - среднее значение суммарной силы, действующей на маятник в процессе изменения направления движения. В результате получим

(2Т_ср-mg)=2m. (10.20)

Здесь (В₁)= (В₃)= ; Т_ср- средняя сила натяжения нити за время «рывка»; время половины оборота, когда происходит «рывок», приближенно равно

. (0.21)

Здесь r – радиус вала;  - максимальная скорость центра масс маятника.

Движение маятника Максвелла описывается системой уравнений.

Из (10.22) и (10.23) следует, что при движении маятника Максвелла сила натяжения нити равна

, (10.25)

где момент инерции маятника I определяется соотношением (10.15). Максимальную скорость центра масс маятника (маятник в нижнем положении) определим из (10.24)

. (10.26)

Из (10.20), (10.21) и (10.26) следует, что средняя сила натяжения нити при «рывке» приблизительно равна

. (10.27)