1.3. Эффективность использования воздушного пространства
Как показано выше, эффективность ИВП определяется, прежде всего, пропускной способностью данного элемента ВП, которая равна максимально допустимой интенсивности ВД.
Рассмотрим, от каких факторов зависит и чем определяется пропускная способность элемента ВП.
Выделим
внутри элемента ВП некоторый ограниченный
объем пространства
,
в котором перемещается поток ВС в
количестве
с путевой скоростью
,
вектор которой направлен вдоль оси
элемента ВП. Тогда плотность потока ВС
задается соотношением
(1)
При
выражение (1) справедливо, как для
,
так и для
.
При
и
имеет место установившийся процесс.
Будем рассматривать изменение
как результат дисбаланса между входящим
и выходящим потоками ВС объема пространства
.
Пусть за время
входящий поток ВС равен
,
а выходящий -
.
Тогда интенсивности входящего и
выходящего потоков ВС равны соответственно
(2)
Очевидно, что
,
и при
В
этом стационарном случае
есть интенсивность проходящего потока
ВС, а ее обратная величина
имеет смысл интервала времени между
поступлением следующих друг за другом
ВС, т.е.
где
- порядковый номер в потоке ВС.
Если
,
то
имеет смысл частоты.
Рассмотрим
участок трассы на данном эшелоне
фиксированной длины
.
С учетом ограниченности ширины трассы
и невозможности «обгона» при полете ВС
на одном эшелоне в качестве параметра,
соответствующего объему ВП
,
можно выбрать длину участка трассы
.
Выражению (1) соответствует средняя плотность ВД в объеме , т.е. распределение ВС по длине
а
при неравномерном распределении ВС по
длине
- дифференциальная плотность
(3)
Преобразуем выражение (3) к виду
(4)
С
учетом выражения (2) и учитывая, что
получим
(5)
При
можем записать
где
- длительность полета ВС на расстояние
.
Предположим,
что ВС могут быть разноскоростными и
пусть
и
- минимальная и максимальная скорости
ВС на данной трассе полета, причем между
и
скорости распределены по равномерному
закону, тогда
Тогда максимальная девиация интервала поступления ВС в конце участка трассы длиной при условии, что на входе участка трассы длиной , определится в виде
(6)
Выше
указывалось, что пропускная способность
элемента ВП, в данном случае
,
определяется максимально допустимой
интенсивностью ВД
или
- минимально допустимым интервалом
между ВС. При
получаем
или
При
необходимо учесть соотношение (6), т.е.
выражение для пропускной способности
элемента ВП изменится
В
простом случае однородного потока,
когда ВС имеют одну и ту же скорость и
строго выдерживают одинаковые интервалы
по расстоянию между собой, равные
,
для плотности потока ВС можем записать
а для интенсивности потока соответственно
Тогда для пропускной способности запишем
где
- минимально допустимый интервал между
соседними ВС, определяемый нормами
безопасности продольного эшелонирования.
Эти нормы будут приведены ниже в
соответствующем разделе.
Отметим, что сделанное выше предположение об однородности потока ВС, которое существенно упростило задачу определения пропускной способности участка воздушной трассы, в реальных условиях не выполняется, т.к. в действительности ВС движутся с разными скоростями со статистическим распределением скоростей не по равномерному закону.
Однако полученные достаточно грубые оценки позволяют получить ориентировочные значения пропускной способности той или иной воздушной трассы с последующим уточнением этих значений.