3 Обработка экспериментальных данных

Следует учесть, что трехфазная система представляет собой совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные напряжения одной частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120^o.

Трехфазная система, в которой сопротивления всех трех фаз как по величине, так и по характеру одинаковы (Z_a = Z_b = Z_c , φ_a = φ_b =φ_c),называется симметричной.

При соединении «звездой» линейные токи равны фазным токам, т.е.

I_л = I_ф.

Линейные и фазные напряжения при наличии нулевого провода или при симметричной нагрузке связаны между собой соотношением

U_л = 3 U_ф.

Активная мощность отдельных фаз:

; ;

Активная суммарная мощность трехфазной нагрузки

Р = Р_a + Р_b + Р_c

3.1 Примеры построения векторных диаграмм

При построении векторных диаграмм следует учесть, что для источника всегда справедливо соотношение U_л = 3 U_ф. Это выражение применимо и для потребителя, если нагрузка симметричная или, если схема четырехпроводная и любая нагрузка. Линейные напряжения равны геометрической разности соответствующих фазных напряжений (и потребителя и источника ):

; ; - это для источника. Аналогичны выражения и для потребителя.

При наличии нулевого провода при любой нагрузке (а при отсутствии нулевого провода, только при симметричной нагрузке) фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжениям источника (генератора):

; ; ,

Ток в нейтральном проводе равен геометрической сумме фазных токов потребителя (рисунок 7.2) ,

Значение фазных токов потребителя можно определить, применив закон Ома для каждой фазы: ; ; ,

Рисунок 7.2 – Трехфазная цепь по схеме звезда с нейтральным проводом

Ниже рассматривается несколько примеров построения векторных диаграмм напряжений и токов для различных значений активной нагрузки в фазах потребителя.

а) Нагрузка неравномерная, схема трехпроводная.

Рисунок 7.3 – Векторная диаграмма трёхфазной цепи без нейтрального

провода при неравномерной нагрузке фаз.

Выбирается масштаб для напряжений (Например, М_U = 25 В/см) и токов (М_I = 0,2А/см). Строится в масштабе векторная диаграмма линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA (равносторонний треугольник АВС, рисунок 7.3). Из центра тяжести N треугольника к его вершинам А, В и С откладываются векторы фазных напряжений U_A, U_B, U_C источника (они сдвинуты относительно друг друга на угол 120^○). Далее, с помощью циркуля, в масштабе из соответствующих вершин треугольника А, В, С откладываются векторы фазных напряжений U_a, U_b, U_c потребителя. Все три вектора должны исходить из точки n. Модуль вектора U_nN является напряжением между нейтралями источника N и потребителя n.

Поскольку нагрузка в фазах потребителя носит активный характер (лампы накаливания), векторы фазных токов потребителя совпадают по направлению с соответствующими векторами фазных напряжений. Согласно первому закону Кирхгофа векторная сумма токов должна быть равной нулю (нулевой провод отсутствует).

, т.е , (рисунок 7.3.).

Б) Короткое замыкание фазы С, равномерная активная нагрузка в фазах В и А; схема трёхпроводная (рисунок7.4). Поскольку Rс = 0, то Uc = Iс*Rс = U* 0 = 0 В, а напряжения в фазах А и В стали равны линейным напряжениям:

U_b = – U_AB, U_а = U_CA.

Нейтральная точка потребителя n переместилась в точку С. Выполняется первый закон Кирхгофа: , откуда – ( )

Рисунок 7.4 – Схема и векторная диаграмма для случая короткого замыкания

фазы С и равномерной активной нагрузки фаз В и А в трёхпроводной системе.

В) Обрыв линейного провода А в четырёхпроводной системе. Ток в фазе А равен нулю. Нагрузка фаз В и С одинакова и токи в этих фазах одинаковы (рисунок 7.5). Благодаря наличию нулевого провода, фазные напряжения потребителя одинаковы по величине и равны фазным напряжениям источника. Выполняется первый закон Кирхгофа:

Рисунок 7.5 – Векторная диаграмма для обрыва линейного

провода фазы А в четырёхпроводной системе.