Задача 1 регулювання підведення автомобілів до вантажних складів

Дати кількісну оцінку очікуванню автомобілями початку вантажних операцій, викликаному їх згущеним підходом, можливо шляхом імітаційного моделювання підходу автотранспорту до вантажних складів. Така оцінка необхідна під час розв’язання цілого ряду задач, пов’язаних з оптимізацією роботи автомобільного і залізничного транспорту в пунктах їх стикування, зокрема – у вирішенні задачі визначення секцій підходу автомобіля у разі кількох секціях на вантажному складі.

Під час оформлення в товарній конторі станції документів на вантаж, що вивозиться чи завозиться автомобілями, може не враховуватися місце його перебування на складі. У цьому випадку на вантажних дворах станцій виникають ситуації, в яких автомобільний рухомий склад простоює в очікуванні вантажних операцій біля одних секцій складу, у той час, як інші секції складу вільні, і механізми, що в них працюють, та обслуговуючий персонал очікують надходження нових заявок (автомобілів) на обслуговування.

У розглянутій задачі необхідно порівняти дві технології обробки автомобілів на вантажному дворі: регульований підхід автомобілів до складів, коли документи на перевезені вантажі видаються з урахуванням рівномірного завантаження секцій складів, і нерегульований підхід автомобілів. Порівняння виконується по сумі автомобіле-годин (або автомобіле-хвилин) простою в очікуванні вантажних операцій за час роботи автотранспорту протягом доби для варіантів, що розглядаються. Економічна ефективність регулювання підходу автомобілів виражається різницею тривалості простою у разі нерегульованого і регульованого підходу.

Приклад. Розрахувати економічну ефективність регулювання підходу автомобілів ЗІЛ-130 і ГАЗ-53А до складу тарно-штучних вантажів, що має дві секції. Час роботи автотранспорту  год з 8⁰⁰ до 15⁰⁰. Кількість поїздок, що виконуються за добу, , причому 40 % поїздок виконується автомобілями ГАЗ-53А, тобто , . Тривалість вантажних операцій з автомобілем ГАЗ-53А –  хв, з автомобілем ЗІЛ-130 –  хв. Із 8⁰⁰ до 10⁰⁰ виконується 40 % усіх поїздок автомобілів, тобто . Параметр Ерланга в розподілі інтервалів між прибуттям автомобілів у цей час , а в решту годин роботи (із 10⁰⁰ до 15⁰⁰) – .

Рішення. Для розрахунку тривалості простою автомобілів біля складу в очікуванні вантажних операцій будується графік їх обробки. Приклад такого графіка наведений в дод. В1. Графік будується на основі моделювання інтервалів підходу автомобілів до складу, а також даних про типи автомобілів, що працюють на завозі-вивозі вантажів, нормованого часу їх простою під вантажними операціями і розподілу поїздок, що виконуються автомобілями різних марок.

Моделювання інтервалів надходження автомобілів до складу виконується за формулою (хв)

, (1)

де – параметр Ерланга в розподілі інтервалів між прибуттям автомобілів до складу;

– інтенсивність надходження автомобілів до складу, авт./год;

– випадкове число, рівномірно розподілене в інтервалі [0; 1]; для моделювання інтервалів слід використовувати випадкові числа, наведені в дод. Б1.

Варто врахувати, що інтенсивність надходження автомобілів до складу розрізняється по періодах доби. Так, наприклад, у період згущеного підходу автомобілів до складу на початку роботи автотранспорту інтенсивність прибуття автомобілів істотно перевищує інтенсивність надходження автомобілів у решту часу роботи, а параметр Ерланга в розподілі інтервалів між прибуттям автомобілів у ранковий період менший, ніж у інший час доби. Тому відповідно до завдання інтенсивність надходження автомобілів (і відповідний процес моделювання) визначається окремо для ранкових годин роботи транспорту і для іншого часу роботи за формулою

, (2)

де – загальна кількість поїздок, виконуваних автомобілем за добу;

– частка поїздок автомобіля, що приходиться на розглянутий період доби;

– розглянутий період доби, год.

Інтенсивність вхідного потоку автомобілів розраховується для двох періодів доби за формулою (2) і складає:

 авт./год – для періоду 8⁰⁰ –10⁰⁰;

 авт./год – для періоду 10⁰⁰ – 15⁰⁰.

Моделювання інтервалів надходження автомобілів виконується також для двох періодів роботи автотранспорту за формулою (1), що для розглянутих умов роботи має вигляд:

- для періоду 8⁰⁰ –10⁰⁰

 хв; (3)

- для періоду 10⁰⁰ – 15⁰⁰

 хв. (4)

Таким чином, до 10⁰⁰ моделювання інтервалів виконується за формулою (3), для чого з таблиці випадкових чисел вибираються два перших випадкових числа з першого стовпчика і перемножуються, далі розраховується натуральний логарифм їх добутку і множиться на коефіцієнт -5. Потім вибираються два наступних числа і операція повторюється. Моделювання інтервалів за формулою (3) для згущеного підходу автомобілів припиняється (останній інтервал для періоду згущеного підходу – 23 хв між автомобілями з порядковими номерами 10 та 11), якщо виконується одна з двох умов:

- вичерпано кількість автомобілів, що прибувають у період згущеного підходу з 8⁰⁰ до 10⁰⁰ –  автомобілів;

- вичерпано час згущеного підходу автомобілів.

Отримані значення інтервалів більших за 1 хв округляються до цілих значень за правилами округлення, значення інтервалів менших за 1 хв – до 1 хв. Оскільки моделювання виконується з використанням випадкових чисел, то фактична кількість автомобілів, що прибувають за період згущеного підходу, може відрізнятись від розрахункової .

Аналогічно моделюються інтервали надходження автомобілів у період з 10⁰⁰ до 15⁰⁰, але вже шляхом перемножування наступних трьох випадкових чисел, кількість яких відповідає параметрові Ерланга в розподілі інтервалів між прибуттям автомобілів до складу.

Моделювання марки автомобіля, що прибув, також виконується за допомогою таблиці випадкових чисел (дод. Б1). Згідно з прикладом завезення-вивіз вантажів виконується автомобілями двох марок, ГАЗ-53А і ЗІЛ-130, причому частка поїздок, що виконуються автомобілями ГАЗ-53А, складає , а автомобілями ЗІЛ-130 – . Влучання випадкового числа в інтервал від [0; 0,4] відповідає прибуттю автомобіля ГАЗ-53А, а в інтервал від [0,4001; 1,0] – автомобіля ЗІЛ-130.

Аналогічним чином виконується моделювання підведення автомобілів до різних секцій складу за відсутності його регулювання. На складі є дві секції, отже, влучання випадкового числа в інтервал [0; 0,5] означає надходження автомобіля до 1-ї секції; влучання в інтервал [0,5001; 1,0] – до 2-ї секції. За іншої кількості секцій на складі слід враховувати, що ймовірності потрапляння автомобілів на секції складу однакові, тому відрізок [0; 1,0] слід ділити на однакові проміжки, кількість яких відповідає кількості секцій.

Одночасно з моделюванням інтервалів прибуття автомобілів складається розклад їх підходу до складу. Якщо прийняти, що перший автомобіль прибув у , а змодельований інтервал, через який прибуде наступний автомобіль,  хв, то час прибуття другого автомобіля буде , третього – і т. д.

Для полегшення побудови графіка всі розрахунки зводяться в табл. 1.

У даній таблиці вказуються інтервали між прибуттям автомобілів, момент їх підходу до складу, марка автомобіля, тривалість його обслуговування на складі та номер секції, до якої даний автомобіль підходить у разі нерегульованого підходу.

У разі регульованого підходу автомобілів слід рівномірно завантажувати секції складу, тому кожен наступний автомобіль обслуговується в тій секції складу, що звільнилася раніше, а якщо всі секції зайняті, то очікує на виконання вантажних операцій на секції, де обслуговування автомобілів закінчиться найшвидше.

Після заповнення табл. 1 будується графік обробки автомобілів біля секцій складу тарно-штучних вантажів (приклад у дод. В1) і підраховуються автомобіле-хвилини простою, що склали:

- у разі нерегульованого підходу автомобілів до секцій складу – 93 хв;

- у разі регульованого підходу автомобілів до секцій складу – 12 хв.

Економія в результаті скорочення простою автомобілів у очікуванні обслуговування в результаті регулювання їх підходу до складу тарно-штучних вантажів дорівнює 81 хв на добу або 1,35 автомобіле-години.

Розрахуємо отриману економію в грошовому вираженні.

Таблиця 1