Свойства определенного интеграла
1.
Постоянный множитель подынтегрального
выражения можно выносить за знак
интеграла, т.е.
=
т
; т
– постоянная величина ≠ 0.
2.
Если
переставить пределы определенного
интеграла, то его знак изменится на
противоположный.
=
-
.
3. Если функции и g (x) интегрируемы на (а; b), тогда интегрируема на (а; b) их сумма и
+
,
т.е. интеграл суммы равен сумме интегралов.
4. Если функция интегрируема на (а; b) и а < с < b, то
=
.
Примеры. Вычислить определенные интегралы.
1.
.
2.
.
3.
.
Определители. Основные понятия.
Пусть
дана квадратная матрица второго порядка:
.
Определителем
(или
детерминантом)
второго порядка, соответствующим данной
матрице, называется число
.
Определитель
2-го порядка записывается так:
.
Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:
Пример 5: Вычислить определители:
1)
.
2)
.
Определитель 3-го порядка записывается так:
.
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое символически можно записать так:
Пример 6: Вычислить определитель
.
Список основной и дополнительной литературы.
Основная литература:
Яковлев Г. Н. Алгебра и начала анализа. – М.: Наука, 1989.
Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика. – М.: Высшая школа, 1991.
Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. - М.: Высшая школа, 1990.
5. Баврин И.И. Высшая математика. -М.: Владос, 2003
6. Дорофеева А.В. Высшая математика. -М., Дрофа, 2003
Дополнительная литература:
1. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражшениях и задачах. М.: «Оникс 21 век». 2003.