Ряды динамики
В таблице приведены данные по объему продукции предприятия за 2003, 2004, 2005 годы, рассчитанные по новой методике. Также приведены данные за 2002, 2003 годы, рассчитанные по старой методике. При формировании сопоставимого ряда абсолютных величин по новой методике объем продукции в 2002 году будет равен:
|
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
Объем продукции, млн. руб.: |
|
|
|
|
|
по старой методике |
25 |
20 |
|
|
|
по новой методике |
|
22 |
23,6 |
24,5 |
|
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютный величин, млн. руб. |
|
22 |
23,6 |
24,5 |
|
25 млн. руб.; |
|
||||
23,6 млн. руб.; |
|
||||
22 млн. руб.; |
|
||||
27,5 млн. руб. |
|
||||
К моментным рядам динамики относятся:
остаток оборотных средств предприятия по состоянию на 1 число каждого месяца; |
производительность труда на предприятии за каждый месяц года |
сумма банковских вкладов населения на конец каждого года |
количество оборудования на конец года; |
суммы издержек обращения за отчетный год; |
состояние кадров на отдельные моменты времени. |
Для характеристики интенсивности изменения рядов динамики используются показатели:
абсолютный прирост; |
темп роста; |
средний абсолютный прирост; |
средний темп роста; |
темп прироста; |
абсолютное значение одного процента прироста. |
По данным о динамике валового выпуска продукции предприятия:
Период |
1 квартал |
2 квартал |
3 квартал |
4 квартал |
Валовой выпуск, млн.руб. |
62 |
63 |
65 |
64 |
Абсолютный базисный прирост в 4 квартале равен:
1; |
-1; |
-2; |
2. |
По данным о динамике валового выпуска продукции предприятия:
Период |
1 квартал |
2 квартал |
3 квартал |
4 квартал |
Валовой выпуск, млн.руб. |
62 |
63 |
65 |
64 |
Абсолютный цепной прирост во 2 квартале равен:
1; |
-1; |
-2; |
2. |
Недостающее значение абсолютного базисного прироста в 4-м периоде равно:
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Абсолютный базисный прирост, млн.руб. |
∆yiб |
|
1 |
2 |
|
3 |
Недостающее значение абсолютного цепного прироста в 4-м периоде равно:
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Абсолютный цепной прирост, млн. руб. |
∆yiц |
|
1 |
1 |
|
3 |
Недостающее значение коэффициента роста базисного в 4-м периоде равно:
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Коэффициент роста базисный |
Kрiб |
|
1,01 |
1,01 |
|
1,02 |
Недостающее значение коэффициента роста цепного в 4-м периоде равно:
|
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
|
|
Коэффициент роста цепной |
Kрiц |
|
1,01 |
1,01 |
|
1,02 |
|
1,02; |
|
|||||||
-0,99; |
|
|||||||
0,99; |
|
|||||||
1. |
|
|||||||
Недостающее значение темпа роста базисного в 4-м периоде равно (в %):
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Коэффициент роста базисный |
Kрiб |
|
1,01 |
1,01 |
1,00 |
1,02 |
Темп роста базисный, % |
Трiб |
|
101 |
101 |
|
102 |
Недостающее значение темпа роста цепного в 4-м периоде равно (в %):
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Коэффициент роста цепной |
Kрiц |
|
1,01 |
1,01 |
0,99 |
1,02 |
Темп роста цепной, % |
Трiц |
|
101 |
101 |
|
102 |
Недостающее значение темпа прироста базисного в 4-м периоде равно (в %):
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Абсолютный базисный прирост, млн.руб. |
∆yiб |
|
1 |
2 |
0 |
3 |
Темп прироста базисный, % |
Тпрiб |
|
0,6 |
1,2 |
|
1,9 |
Недостающее значение темпа прироста цепного в 4-м периоде равно:
|
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
|
|
Абсолютный цепной прирост, млн. руб. |
∆yiц |
|
1 |
1 |
-2 |
3 |
|
|
Темп прироста цепной, % |
Тпрiц |
|
0,6% |
0,6% |
|
1,9% |
|
0; |
|
|||||||
-1,2%; |
|
|||||||
0,5%; |
|
|||||||
1,2%. |
|
|||||||
Недостающее значение одного процента прироста в 4-м периоде равно (два знака после запятой):
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Исходный уровень ряда (годовой объем реализованной продукции), млн. руб. |
yi |
162 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Абсолютное значение одного процента прироста |
│%│ |
|
1,62 |
1,63 |
|
1,62 |
По условным табличным данным об ежегодных объемах реализации продукции предприятия среднегодовой объем реализации продукции предприятия равен (в млн. руб.):
|
2002 года |
2003 года |
2004 года |
2005 года |
Объем продаж, млн. руб. |
260 |
270 |
250 |
240 |
Если известны издержки обращения предприятия на 1-е число каждого месяца
дата |
01.01.2005 |
01.02.2005 |
01.03.2005 |
01.04.2005 |
Издержки обращения, млн. руб. |
18 |
21 |
15 |
12 |
то среднемесячное значение издержек обращения предприятия равно:
16,5 млн. руб.; |
16 млн. руб.; |
17,5 млн. руб.; |
17 млн. руб. |
Если известна списочная численность рабочих организации на некоторые даты:
даты |
01.01.2005 |
01.03.2005 |
01.06.2005 |
01.09.2005 |
01.01.2006 |
Списочная численность рабочих организации, чел. |
1200 |
1000 |
1100 |
1300 |
1101 |
то среднегодовая численность рабочих за 2005 год составит:
1140 чел.; |
1146 чел.; |
1138 чел.; |
1130 чел. |
Для приведенного динамического ряда средний абсолютный прирост равен (в млн. руб.):
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Годовой объем реализованной продукции, млн. руб. |
yi |
161 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Для приведенного динамического ряда средний темп роста равен (в %):
Периоды времени (годы) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Годовой объем реализованной продукции, млн. руб. |
yi |
165 |
163 |
164 |
162 |
165 |
Если средний темп роста динамического ряда равен 110%, то средний темп прироста равен ______ %.
Долговременная компонента ряда динамики – ___________.
Недостающее в таблице значение объема инвестиций фирмы в 2003 году равно ______ млн. руб.
Показатель |
Годы |
||
2003 |
2004 |
2005 |
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
|
18 |
19 |
Абсолютный цепной прирост, млн. руб. |
|
2 |
1 |
Недостающее в таблице значение объема инвестиций фирмы в 2005 году равно ______ млн. руб.
Показатель |
Годы |
||
2003 |
2004 |
2005 |
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
16 |
18 |
|
Абсолютный цепной прирост, млн. руб. |
|
2 |
1 |
Недостающее в таблице значение объема инвестиций фирмы в 2004 году равно ______ млн. руб.
Показатель |
Годы |
||
2003 |
2004 |
2005 |
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
|
|
19 |
Абсолютный базисный прирост, млн. руб. |
|
2 |
1 |
Недостающее в таблице значение объема инвестиций фирмы в 2005 году равно:
|
Показатель |
Годы |
|||
|---|---|---|---|---|---|
|
2003 |
2004 |
2005 |
||
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
16 |
|
|
|
|
Темп прироста объема инвестиций по сравнению с предыдущим годом, % |
|
11,2 |
|
|
|
Темп роста объема инвестиций по сравнению с предыдущим годом, % |
|
|
98,9 |
|
15,8; |
|
||||
17,8; |
|
||||
17,6; |
|
||||
14,2. |
|
||||
Недостающее в таблице значение объема инвестиций фирмы в 2005 году равно_______ млн. руб.
Показатель |
Годы |
|
2004 |
2005 |
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
16 |
|
Темп прироста объема инвестиций по сравнению с предыдущим годом, % |
|
50 |
Недостающее в таблице значение объема инвестиций фирмы в 2003 году равно _____ млн. руб.
Показатель |
Годы |
||
2003 |
2004 |
2005 |
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
|
|
17,6 |
Темп прироста объема инвестиций по сравнению с предыдущим годом, % |
|
11,2 |
|
Темп роста объема инвестиций по сравнению с предыдущим годом, % |
|
|
98,9 |
Средний коэффициент роста может быть определен по формулам:
|
|
|
|
По формуле
определяется:
цепной темп роста; |
базисный темп прироста; |
цепной темп прироста; |
абсолютное значение 1% прироста; |
цепной абсолютный прирост; |
базисный коэффициент роста. |
По формуле
определяется:
цепной темп роста; |
базисный коэффициент прироста; |
цепной темп прироста; |
абсолютное значение 1% прироста; |
цепной абсолютный прирост; |
базисный коэффициент роста. |
Чтобы выручка от реализации продукции в четвертом квартале текущего года по сравнению с четвертым кварталом предыдущего года возросла с 563 млн. руб. до 900 млн. руб., ежеквартальный темп прироста должен быть в среднем равен:
15,9%; |
115,9%; |
12,4%; |
112,4. |
Чтобы выручка от реализации продукции в четвертом квартале текущего года по сравнению с четвертым кварталом предыдущего года возросла с 563 млн. руб. до 900 млн. руб., ежеквартальный абсолютный прирост должны быть в среднем равен:
67,4 млн. руб.; |
84,3 млн. руб.; |
121,5 млн. руб.; |
45,6 млн. руб. |
Средний уровень моментного ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней:
арифметической простой; |
хронологической простой; |
арифметической взвешенной; |
гармонической простой; |
хронологической взвешенной. |
Средний уровень моментного ряда динамики с неравными временными промежутками исчисляется по формуле средней:
арифметической простой; |
хронологической простой; |
арифметической взвешенной; |
гармонической простой; |
хронологической взвешенной. |
Средний уровень интервального ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней:
арифметической простой; |
хронологической простой; |
арифметической взвешенной; |
гармонической простой; |
хронологической взвешенной. |
Средний уровень интервального ряда динамики с неравными временными промежутками исчисляется по формуле средней:
арифметической простой; |
хронологической простой; |
арифметической взвешенной; |
гармонической простой; |
хронологической взвешенной. |
Проверка ряда динамики на наличие тренда осуществляется с помощью методов:
Фостера-Стюарта; |
наименьших квадратов; |
проверки существенности разности средних; |
основного массива. |
К методам сглаживания или механического выравнивания рядов динамики относятся:
метод укрупнения интервалов; |
метод Фостера-Стюарта; |
метод простой скользящей средней; |
метод взвешенной скользящей средней. |
Для приведенного ряда динамики на основе метода скользящей средней выровненное значение по трем точкам сглаживания в 1-м периоде равно:
|
период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Фактическое значение уровня ряда, yt (Реализованная продукция, млн. руб.) |
5,00 |
6,00 |
7,00 |
6,00 |
5,00 |
6,00 |
|
|
Выровненное значение по трем точкам сглаживания, уtсгл |
|
6,00 |
6,50 |
5,50 |
5,67 |
5,67 |
|
6,00; |
||||||||
5,50; |
||||||||
5,00; |
||||||||
4,50. |
||||||||
Для приведенного ряда динамики на основе метода скользящей средней выровненное значение по трем точкам сглаживания в 4-м периоде равно:
|
период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Фактическое значение уровня ряда, yt (Реализованная продукция, млн. руб.) |
5,00 |
6,00 |
7,00 |
6,00 |
5,00 |
6,00 |
|
|
Выровненное значение по трем точкам сглаживания, уtсгл |
5,00 |
6,00 |
6,50 |
|
5,67 |
5,67 |
|
6,00; |
||||||||
5,50; |
||||||||
5,00; |
||||||||
4,50. |
||||||||
Для приведенного ряда динамики на основе метода скользящей средней выровненное значение по трем точкам сглаживания в 6-м периоде равно:
|
период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Фактическое значение уровня ряда, yt (Реализованная продукция, млн. руб.) |
5,00 |
6,00 |
7,00 |
6,00 |
5,00 |
6,00 |
|
|
Выровненное значение по трем точкам сглаживания, уtсгл |
5,00 |
6,00 |
6,50 |
|
5,67 |
|
|
6,00; |
||||||||
5,50; |
||||||||
5,00; |
||||||||
5,67. |
||||||||
Для приведенного ряда динамики при экспоненциальном сглаживании (константа сглаживания равна 0,3) выровненное значение в 5-м периоде равно:
|
период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Фактическое значение уровня ряда, yt (Реализованная продукция, млн. руб.) |
5,00 |
6,00 |
7,00 |
5,74 |
5,00 |
6,00 |
|
|
|
Выровненное значение при экспоненциальном сглаживании, уtэкс |
|
5,00 |
5,70 |
6,61 |
|
5,30 |
|
|
6,00; |
|||||||||
5,50; |
|||||||||
5,00; |
|||||||||
5,67. |
|||||||||
При аналитическом выравнивании линейная зависимость выбирается, если в исходном временном ряду:
абсолютные цепные приросты обнаруживают тенденцию развития; |
устойчивость в изменении показателей относительного роста; |
абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению; |
устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста. |
Для определение параметров линии тренда используются методы:
избранных точек; |
наименьших расстояний; |
основного массива; |
наименьших квадратов. |
Метод наименьших квадратов обеспечивает:
наибольшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных; |
наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных; |
наименьшую сумму отклонений фактических уровней от выровненных; |
наибольшую сумму отклонений фактических уровней от выровненных. |
Для линейной зависимости
– это:
цепной коэффициент роста; |
базисный коэффициент рост; |
темп прироста; |
постоянный теоретический абсолютный прирост. |
Оценка надежности уравнения регрессии осуществляется с помощью критерия:
минимакса; |
Фишера; |
Колмогорова; |
максимина. |
Фактический уровень критерия Фишера (
),
сравниваемый с табличным значением,
рассчитывается по формуле:
|
|
|
|
Уравнение регрессии значимо, то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции, если выполняется условие:
|
|
|
|
;
;
;
.
Для одного и того же ряда динамики построены четыре типа линий тренда, определены коэффициенты линии тренда и коэффициенты достоверности аппроксимации. Расположите линии тренда в порядке убывания достоверности аппроксимации:
|
|
|
|
Если число уровней ряда равно 12, то при уровне фактической дисперсии равной 12 и уровне остаточной дисперсии – 1,2 фактический уровень критерия Фишера для степенного типа линии тренда будет равен:
50; |
75; |
4,5; |
100. |
Экстраполяция – это продление в:
будущее тенденции, прогнозируемой в будущем; |
будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом; |
будущее тенденции, наблюдающейся в настоящем; |
прошлое тенденции, наблюдающейся в будущем |
При условии, что основная тенденция ряда динамики
Год |
t |
Объем выручки предприятия (y), млн. руб. (эмпирические данные) |
2001 2002 2003 2004 2005 |
1 2 3 4 5 |
800 857 915 976 1038 |
описывается
уравнением:
,
теоретическое значение показателя
объема выручки в 2006 году равно:
1036 млн. руб.; |
1196 млн. руб.; |
1096 млн. руб.; |
967 млн. руб. |
При условии, что основная тенденция ряда динамики
Год |
t |
Объем выручки предприятия (y), млн. руб. (эмпирические данные) |
2001 2002 2003 2004 2005 |
1 2 3 4 5 |
800 857 915 976 1038 |
описывается уравнением: , теоретическое значение показателя объема выручки в 2005 году равно:
1036 млн. руб.; |
1196 млн. руб.; |
1096 млн. руб.; |
967 млн. руб. |
При условии, что основная тенденция ряда динамики
Год |
t |
Объем выручки предприятия (y), млн. руб. (эмпирические данные) |
2001 2002 2003 2004 2005 |
1 2 3 4 5 |
800 857 915 976 1038 |
описывается уравнением: , теоретическое значение показателя объема выручки в 2001 году равно:
1036 млн. руб.; |
1196 млн. руб.; |
1096 млн. руб.; |
798 млн. руб. |
При условии, что основная тенденция ряда динамики
Год |
t |
Объем выручки предприятия (y), млн. руб. (эмпирические данные) |
2001 2002 2003 2004 2005 |
1 2 3 4 5 |
800 857 915 976 1038 |
описывается уравнением: , теоретическое значение показателя объема выручки в 2000 году равно:
1036 млн. руб.; |
738,7 млн. руб.; |
1096 млн. руб.; |
798 млн. руб. |
Индекс сезонности для апреля равен ________ % (с точностью до 0,1%) при условии
месяц |
Объем продаж, млн. руб. |
Индекс сезонности, % |
|||
2003 yi1 |
2002 yi2 |
2003 yi3 |
в среднем за три года yiср |
||
январь |
62 |
64 |
67 |
64 |
89,9% |
февраль |
63 |
66 |
68 |
66 |
91,8% |
март |
65 |
68 |
70 |
68 |
94,9% |
апрель |
65 |
67 |
70 |
67 |
…% |
май |
68 |
71 |
74 |
71 |
99,2% |
июнь |
69 |
72 |
75 |
72 |
100,5% |
июль |
70 |
73 |
75 |
73 |
101,5% |
август |
74 |
77 |
80 |
77 |
107,4% |
сентябрь |
72 |
74 |
77 |
74 |
103,9% |
октябрь |
72 |
75 |
78 |
75 |
104,5% |
ноябрь |
72 |
75 |
78 |
75 |
105,0% |
декабрь |
74 |
77 |
80 |
77 |
107,4% |
Средний уровень ряда yср |
69 |
71 |
74 |
72 |
100,0% |
Индекс сезонности для октября равен ________ % (с точностью до 0,1%) при условии
месяц |
Объем продаж, млн. руб. |
|||
2003 yi1 |
2002 yi2 |
2003 yi3 |
в среднем за три года yiср |
|
январь |
62 |
64 |
67 |
64 |
февраль |
63 |
66 |
68 |
66 |
март |
65 |
68 |
70 |
68 |
апрель |
65 |
67 |
70 |
67 |
май |
68 |
71 |
74 |
71 |
июнь |
69 |
72 |
75 |
72 |
июль |
70 |
73 |
75 |
73 |
август |
74 |
77 |
80 |
77 |
сентябрь |
72 |
74 |
77 |
74 |
октябрь |
72 |
75 |
78 |
75 |
ноябрь |
72 |
75 |
78 |
75 |
декабрь |
74 |
77 |
80 |
77 |
Средний уровень ряда yср |
69 |
71 |
74 |
72 |
Для оценки уровня сезонности используются:
регрессионный анализ; |
гармонический анализ; |
индексы сезонности; |
корреляционный анализ. |
Зависимость последующих уровней ряда от предыдущих называется _____________ .
Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию:
Колмагорова;
Дарбина-Уотсона;
Фишера;
Лапласа.
Автокорреляция отсутствует, если критерий Дарбина-Уотсона равен:
0;
4;
2;
3.
Для исключения автокорреляции используются способы:
укрупнение интервалов; |
корреляция первых разностей; |
включение времени в уравнение связи; |
исключение тренда с авторегрессией. |