Задание 2 Теоретический расчет перемещений и сравнение результатов расчета с результатами эксперимента

Теоретический расчет рекомендуется производить с помощью интеграла Мора в следующем порядке.

1. Начертить расчетную схему балки – образца с указанием всех размеров и нагрузок и построить эпюру изгибающих моментов М_р .

2. Начертить схему вспомогательного единичного состояния для определения перемещения в сечении, где установлен индикатор 1. Построить эпюру изгибающих моментов для этого состояния. В качестве примера на рис.7 показаны расчетные схемы и эпюра изгибающих моментов для варианта 15 (см. табл. 1): а) и б) расчетная схема и эпюры изгибающих моментов для заданного грузового состояния балки; в) и г) схема и эпюра изгибающих моментов вспомогательного состояния, необходимого для определения прогиба в точке 1 (индикатор 1); д) и е) схема и эпюра изгибающего момента вспомогательного состояния для определения угла поворота на правой опоре (индикатор 2).

3. Записать в тетрадь отчета значения модуля упругости балки Е в H/м2 и размеры поперечного сечения в м. Вычислить момент инерции поперечного сечения балки

, м⁴ (4)

Рис.7

Результат округлить до 4-х значащих цифр.

4. Интеграл Мора для определения перемещений при изгибе балок имеет вид:

(5)

где, - определяемое перемещение – прогиб или угол поворота;

Мр	-	изгибающий момент в произвольном сечении балки от
заданной нагрузки;
	-	изгибающий момент в произвольном сечении балки для
соответствующего вспомогательного единичного состояния.

Интегрирование ведется по всей длине балки l. Ввиду того, что на разных участках балки изгибающие моменты описываются различными аналитическими выражениями, интеграл по l определяется как сумма интегралов, вычисленных по отдельным участкам балки. Поэтому, прежде чем производить вычисление по формуле (см выше), следует разбить балку на участки так, чтобы в пределах каждого участка эпюры М_р и изображались прямыми линиями (см. рис.6). Интеграл Мора для участка длиной l_i, показанного на рис.8, следует вычислять по формуле перемножения эпюр, имеющих вид трапеций:

(6)

Рис. 8

При определении прогиба ∆_ip для балки, показанной на рис.7, вычисления следует провести для двух участков a₁ и a₂, т.к.на участке «a» одна из эпюр нулевая, при вычислении угла поворота φ – для одного участка длиной a₁ + a₂.

[Hм²]

Окончательные результаты теоретического расчета следует округлять до двух значащих цифр.

5. Сравнить результаты теоретического расчета с результатами эксперимента в таблице 3.

Таблица 3

Обозначения величин	Результаты расчета	Результаты эксперимента	Разница в %
w
φ

Разница подсчитывается по выражению

%, (7)

где Т – результат теоретического расчета;

Э – результаты измерений.

6. Сделать выводы по работе. Можно считать, что теория изгиба удовлетворительно согласуется с опытом, если разница не превышает 5%.