Явления переноса.

Процессы, протекающие в системе, могут быть равновесными и неравновесными.

Равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.

При нарушениях равновесия в системах возникают потоки массы, либо энергии, либо электрического заряда и т.д. Эти процессы носят названия явлений переноса.

Диффузия –это обусловленное тепловым движением выравние концентраций двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел. Явление диффузии для газа подчиняется закону Фика: масса вещества переносимого через площадку S, перпендикулярную оси x, пропорциональна градиенту плотности вещества , площади поверхности и времени переноса ,

,

где – коэффициент диффузии, = ,

- средняя скорость теплового движения молекул газа, - средняя длина свободного пробега молекул.

Знак минус обусловлен тем, что поток массы направлен в сторону убывания плотности.

Теплопроводность. Если в некоторой среде создать вдоль оси x градиент температуры , то возникает поток тепла.

Явление теплопроводности подчиняется закону Фурье:

Здесь - теплота, переносимая через поверхность S, перпендикулярную к оси x, за время , - коэффициент теплопроводности. Знак минус отражает тот факт, что теплота течет в направлении убывания температуры. Для газов коэффициент теплопроводности , где - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями, заключается в том , что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее- увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

где - динамическая вязкость, - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев, S- площадь соприкасающихся слоев.

Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе:

где - импульс , переносимый через площадку S , перпендикулярную оси x, за время dt. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости слоёв газа (жидкости). Из кинетической теории газов следует, что коэффициент вязкости

Длина свободного пробега молекул - это расстояние между двумя последовательными соударениями данной молекулы с другими.

Основы термодинамики

Первый закон термодинамики

Первое начало термодинамики: теплота d´Q, сообщаемая системе, расходуется на увеличение её внутренней энергии dU и на совершение ею работы d´A против внешних сил

d´Q= dU+ d´A

Внутренняя энергия U - это энергия хаотического движения микрочастиц системы (молекул, атомов и др.) и энергия взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенным значением внутренней энергии. Для идеального газа внутренняя энергия- это суммарная кинетическая энергия движения его молекул.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы

,

где – число степеней свободы молекулы

= _пост+ _вращ+2 _{колеб .}

Одноатомная молекула имеет три степени свободы поступательного движения ( =3); двухатомная молекула имеет пять степеней свободы ( =5),

трёхатомная и многоатомная молекулы имеют шесть степеней свободы

( =6).

Внутренняя энергия одного моля идеального газа

Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа

Работа газа при изменении его объёма

Теплоёмкость

Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К:

,

Молярная теплоёмкость - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1К:

,

Удельная теплоёмкость с связана с молярной С соотношением:

Применение I начала термодинамики к изопроцессам

1. Изохорический процесс:

при

, , т.к.

Вся теплота идёт на приращение внутренней энергии

Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:

Тогда приращение внутренней энергии

. С другой стороны: .

Следовательно, молярная теплоёмкость при постоянном объёме

2. Изобарный процесс:

при

Работа при изобарном процессе:

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении

Первое слагаемое правой части даёт С_v , а второе – R – газовую постоянную. В самом деле, из уравнения (учитывая, что P – const) следует, что . Тогда связь между молярными и удельными теплоёмкостями (уравнения Майера) имеет вид:

,

3. Изотермический процесс:

при

, т.к.

Вся теплота, сообщённая системе в ходе изотермического процесса, идёт на совершение системой работы над внешними силами.

, учтем, что , тогда

В ходе изотермического процесса внутренняя энергия системы не изменяется,

4. Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой , следовательно

Работа в ходе адиабатического расширения осуществляется за счет убыли внутренней энергии.

Получим уравнение адиабаты. Возьмем систему (газ) в количестве 1Моль.

или . Разделим это уравнение на уравнение Клайперона:

или

Обозначим отношение , тогда

Следовательно, , или

Это уравнение связывает температуру и объем газа в ходе адиабатического процесса. Из уравнения Клайперона , тогда или

- уравнение Пуассона.

Выразим через число степеней свободы молекул газа.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме , при постоянном давлении

Их отношение: