Тема 7. Электромагнитное поле в цилиндрическом объёмном резонаторе.

Полый металлический цилиндрический объёмный резонатор является колебательной системой с распределёнными параметрами, которая используется в диапазоне СВЧ вместо колебательных контуров с сосредоточенными параметрами.

Цилиндрический объёмный резонатор представляет из себя металлический цилиндр, изготавливаемый из полого цилиндрического металлического волновода путём установки на некотором расстоянии друг от друга в плоскости поперечного сечения волновода двух металлических пластин, являющихся основаниями цилиндра. В цилиндрическом полом металлическом волноводе могут распространяться электромагнитные волны типа или , причём, буквы или обозначают, что соответственно векторы или электромагнитной волны, распространяющейся в волноводе, имеют продольную составляющую, направленную вдоль продольной оси волновода; индексы и указывают соответственно число полуволновых вариаций величин векторов и вдоль полуокружности и вдоль радиуса поперечного кругового сечения волновода. Индексы и для волн типа и могут принимать значения: =0,1,2,3… и =1,2,3… Придавая индексам и конкретные значения, получают различные виды электромагнитных волн типа и , например волны вида и т.д.

Для создания в цилиндрическом полом металлическом волноводе электромагнитных волн типа или внутрь волновода помещают, так называемые, устройства возбуждения электромагнитных волн, имеющие свою особую конструкцию для конкретного типа электромагнитной волны и представляющие собой передающую антенну того или иного вида. Если в этой передающей антенне генератор создаёт электрический ток, изменяющийся во времени по гармоническому закону с частотой , то такая антенна, находясь не внутри волновода, а в однородной среде с электромагнитными характеристиками и , может создать гармоническую электромагнитную волну, имеющую длину , связанную с частотой , называемой иногда рабочей частотой генератора, соотношением Релея вида:

, (7.1)

где — величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме; и — относительные электрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей полый волновод.

Волны типа или , после отражения от оснований и боковых стенок цилиндра, создают в нём режим стоячих электромагнитных волн, при котором имеет место колебание электромагнитной энергии. Частоту колебаний электромагнитной энергии в резонаторе называют собственной резонансной частотой резонатора; эта частота обязательно зависит от диаметра оснований и длины цилиндра, образующего резонатор, а также от вида электромагнитной волны возбуждённой в цилиндрическом полом металлическом волноводе, из которого изготовлен цилиндрический объёмный резонатор.

Для каждого вида электромагнитных волн, возбуждённого в цилиндрическом полом металлическом волноводе, можно подобрать такую длину цилиндра, что собственная резонансная частота резонатора совпадёт с рабочей частотой генератора, возбуждающего электромагнитное поле в резонаторе, либо будет кратна . При этом наступит явление резонанса либо на основной частоте , либо на её гармониках. Чтобы наступило явление резонанса, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

, или

, (7.2)

где =1,2,3 и т.д.

Электромагнитные волны могут распространяться внутри полого металлического волновода только в том случае, если длина электромагнитной волны, определяемая соотношением (7.1) и называемая иногда рабочей длиной волны генератора, будет меньше некоторой величины , называемой максимальной критической длиной волны в волноводе. В цилиндрическом полом металлическом волноводе максимальную критическую длину в волноводе имеет волна вида . Волна вида имеет критическую длину , равную максимальной критической длине волны в волноводе, определяемую соотношением:

, (7.3)

где — это длина радиуса окружности основания цилиндра резонатора, а =1,841 — это первый корень (нуль) производной бесселевой (цилиндрической) функции первого рода первого порядка, т.е. той функции, с помощью которой аналитически описывают изменение электромагнитного поля в цилиндрическом полом металлическом волноводе, в котором распространяется волна вида . Волну вида называют основной волной полого металлического цилиндрического волновода.

Итак, чтобы электромагнитные волны могли распространяться внутри полого металлического цилиндрического волновода необходимо соблюдение неравенства:

. (7.4)

Но при соблюдении неравенства (7.4) внутри полого металлического цилиндрического волновода может распространяться не только основная волна вида , но и другие (неосновные) волны, для которых соблюдается неравенство (7.4). Даже если система возбуждения электромагнитных волн в волноводе позволяет создавать в цилиндрическом волноводе только основную волну вида , но при отражении основной волны вида от различных неоднородностей, находящихся внутри волновода (например, от зондов, являющихся возбудителями и индикаторами электромагнитных волн), могут появляться внутри волновода также неосновные волны различных видов, например и другие.

Для того, чтобы внутри полого металлического цилиндрического волновода распространялась только основная волна вида необходимо и достаточно, чтобы рабочая длина волны генератора удовлетворяла неравенству:

, (7.5)

где — есть критическая длина неосновной волны вида , ближайшей к основной волне вида , которая могла бы появиться в волноводе из-за переотражений, если бы не соблюдалось неравенство (7.5).

Из соотношений (7.1) и (7.5) следует, что для обеспечения работы волновода только на одной основной волне необходимо и достаточно, чтобы рабочая частота генератора удовлетворяла неравенству:

. (7.6).

Единственная основная волна вида , распространяющаяся внутри полого металлического цилиндрического волновода при выполнении условий (7.5) и (7.6), после отражения от оснований и боковых стенок резонатора в виде цилиндра, создаёт в нём режим стоячих электромагнитных волн, при котором появляются колебания электромагнитного поля типа , причём индекс показывает, сколько полуволновых вариаций величин векторов электромагнитного поля наблюдается вдоль длины резонатора. Так как в лабораторной работе предполагается исследование структуры колебания электромагнитного поля вида , то индекс следует выбрать равным единице.

Для колебания электромагнитного поля вида собственная резонансная частота резонатора определяется соотношением:

. (7.7)

Из соотношения (7.7) следует, что длина резонатора связана с резонансной частотой зависимостью:

. (7.8)

Из соотношения (7.8) следует, что, задаваясь значением и зная величину радиуса резонатора, мы можем найти длину резонатора. Значением мы будем задаваться, исходя из того, что предполагаем добиться резонанса на рабочей частоте генератора, т.е. будем полагать, в соответствии с (7.2), что или где =1,2,3,…

Величину рабочей частоты генератора необходимо выбирать из соотношения (7.6), обеспечивающего существование в волноводе только основной волны вида .