Решение.

В наборе 4 короля и 48 карт другого достоинства. Имеется в виду, что вероятность извлечь любую карту одинакова (карты некрапленые). Пусть событие, извлечь из колоды 3 короля, событие извлечь карту другого достоинства. Используем классическую формулу вероятности (.1).

Число способов извлечь 4 карты из 52 (по условию задачи порядок карт не важен) .

Число способов извлечь 3 короля из 4:

Число способов извлечь одну карту другого достоинства из 48 карт: Согласно парвилу произведений (п. .2.) число способов извлечь 3 короля и одну карту другого достоинства определяется как

По классической формуле вероятности (.1) получим

.

Ответ: 0,0007.

Задача .3. Абонент забыл 3 последние цифры номера телефона, но помнил, что они различны. Найти вероятность того, что наудачу набранный номер телефона правильный (событие ).

Решение.

Элементами пространства элементарных событий являются цепочки из трех различных цифр, отличающихся друг от друга либо порядком, либо цифрами. Общее число таких цепочек (п. .2)

= .

Число благоприятствующих событию исходов . Вероятность события по классической формуле (.1)

.

Ответ: 1/720.

Задача I.4. Студент идет сдавать экзамен, зная 26 вопросов из 50. Какая вероятность у студента сдать экзамен, если для этого достаточно:

а) ответить на 5 вопросов из 7;

б) ответить на все 7 вопросов;

в) ответить не менее чем на один вопрос?

Решение.

Пусть событие - студент ответит на 5 вопросов из 7,

событие - студент ответит на 7 вопросов из 7,

событие - ответит хотя бы на 1 вопрос из 7 заданных вопросов, тогда событие - студент не ответит ни на один вопрос из 7.

Учитывая классическое определение вероятности (I.1), имеем:

;

;

.

Ответ:

Задача .5. В группе 16 человек: 6 девушек и 10 юношей. Повышенная стипендия назначена 5 студентам – отличникам, среди них 2 девушки. Наудачу выбирается студент. Найти вероятность того, что это отличник (событие ) или юноша (событие ).

Решение.

Из условия задачи заключаем, что события и совместны.

По классической формуле вероятностей (.1) находим вероятности событий

.

По теореме сложения вероятностей (.10) находим

.

Ответ: 1/2.

Задача .6. Из коробки, в которой лежат только карточки с буквами «А», «С», «А», «С», «Д», «С», не глядя, вынимают по одной карточке и кладут вверх буквами друг за другом. Найти вероятность того, что получится слово «САД» (событие ) в двух предположениях: а) карточки в коробку не возвращаются; б) карточки в коробку возвращаются.

Решение.

а) Пусть – событие, состоящее в том, что первая извлеченная карточка «С», – вторая извлеченная карточка «А», – третья извлеченная карточка «Д». Тогда событие можно представить . По условию задачи (карточки в массив не возвращаются) события зависимые.

По теореме умножения вероятностей (.8)

.

Используя классическую формулу вероятностей, получим

.

б) Если карточки в массив возвращаются, то события являются независимыми в совокупности (условия эксперимента не изменяются). По теореме умножения вероятностей независимых событий (п. .4.) получим

Ответ: а)1/20, б) 1/36.

Задача .7. Два студента выучили по 20 одинаковых вопросов из 30 вопросов программы. Билет содержит один вопрос. Когда лучше идти на экзамен, первым или вторым, если использованные билеты из обращения изымаются?