.2. Группированный статистический ряд. Гистограмма

Если генеральная совокупность является непрерывной случайной величиной и объем выборки велик, то группировку выборки производят так: промежуток , где наименьшее и наибольшее значения вариант выборки, разбивают на одинаковых промежутков. Число определяют из условия Стардженса

или по эмпирической формуле или выбирают произвольно от 5 до 15. Так, при

Длина интервала . Частота интервалов  это количество вариант выборки, попадающих в эти интервалы. Здесь

Совокупность интервалов и соответствующих им частот называется группированным статистическим рядом (табл. 6):

Таблица 6

Интервалы	)	)		)
Частоты

+ +. . . + .

Группированный статистический ряд наглядно изображают в виде гистограммы: по оси откладывают интервалы на каждом интервале строят прямоугольник с высотой (рис. 12 задачи .4.).

Площадь, ограниченная гистограммой и осью , равна 1. С помощью гистограммы оценивается плотность распределения генеральной совокупности.

.3. Числовые характеристики группированной выборки

Числовыми характеристиками группированной выборки называются числовые характеристики вспомогательной случайной величины с возможными значениями и вероятностями , где  середины интервалов число интервалов, на которые разбита выборка.

Начальные моменты порядка и центральные моменты порядка определяются выражениями

, = . ( .4)

Выборочные среднее , дисперсия коэффициенты асимметрии и эксцесса примут вид

, , ( .5)

. ( .6)

В формулах ( .1), ( .2), ( .3) значения заменены на значения середин интервалов .

.4. Доверительные интервалы

Точечные оценки параметров генеральной совокупности не дают точности и надежности оценки. Эта задача частично решается интервальным оцениванием. Доверительным интервалом называется интрвал , который с вероятностью покрывает оцениваемый параметр генеральной совокупности. Половина длины интервала является точностью оценки, доверительная вероятность  надежность оценки. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с известным средним квадратичным отклонением определяется как

, ( .7)

где  выборочное среднее,  объем выборки, значение аргумента стандартной функции Лапласа , при котором .

Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестном среднем квадратичном отклонении определяется двойным неравенством

( .8)

Здесь  выборочное среднее,  объем выборки, выборочное среднее квадратичное отклонение, значение определяется по объему выборки и доверительной вероятности из таблиц распределения Стьюдента (приложение 2).