Пример выполнения Задания2

Алгоритм шифрования RSA. Цифровая подпись

1. Выработка собственных секретных ключей.

, , ,

-2	-1	0	1	2	3
-	-	0	22	1	6
1	0	1	22	23	160

2. Дешифровка посланного сообщения.

-2	-1	0	1	2	3	4	5
-	-	0	24	1	2	2	2
1	0	1	24	25	74	173	420

3. Выработка общего ключа (алгоритм Диффи-Хеллмана).

GF(19)

4. Верификация расшифрованного сообщения.

Итоговое (расшифрованное, верифицированное) сообщение: (355, 16).

Пример выполнения Задания3.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Открытый элемент Р задан в таблице 3 – графа 2. Найти примитивный элемент поля. Считая, что секретный ключ каждого участника равен номеру студента в списке группы i, вычислить ключ обмена для участника с номером 35 – i по алгоритму Диффи-Хэллмана.

Вариант № 7, группа 2091 (№ 1)

Номер в списке группы i = 7

Номер группы k = 1

P = 43

Открытый элемент P = 43. Найти примитивный элемент поля. Секретный ключ каждого участника i = 7, вычислить ключ обмена для участника с номером 35.

GF(43) = <0, 1, 2, 3, …, 40, 41, 42>

Найдем примитивный элемент поля GF(43).

Требуется найти такое число, принадлежащее интервалу [2,42], которое при возведении в 42-ю степень по модулю 43 будет давать в результате единицу. Если же единица будет получена раньше, чем при возведении в 42-ю степень, результаты возведения в степень начнут повторяться, и через выбранный элемент не удастся представить все элементы поля. Исходя из таких соображений, получаем несложный алгоритм нахождения примитивных элементов поля GF(43).

Алгоритм нахождения примитивных элементов поля GF(43).

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

long int mem, i, j, num, deg, modul, res;

unsigned char mas[44];

deg = 0; modul = 43; mem = 2;

while (mem < 42)

{

num = mem; deg = 0;

while (deg != 42)

{

res = 1; deg = 0;

for (i = 0; i < 42; i++) mas[i] = 0;

do

{

res = res*num; res = res % modul;

deg++; mas[deg] = res;

}

while(res != 1);

num++;

}

std::cout << num-1 << std::endl;

for (i = 0; i < 42; i++)

{

for (j = 0; j < 42; j++)

{

if ((i != j) && (mas[j] == mas[i]))

std::cout << "Wrong" << std::endl;

}

mem = num;

}

}

return 0;

}

В результате выполнения программы получим следующие значения:

3, 5, 12, 18, 19, 20, 26, 28, 29, 30, 33, 34

Выберем значение α = 20. Найдем элементы поля.

α = 20 α2 = 13 α3 = 2 α4 = 40 α5 = 26 α6 = 4 α7 = 37 α8 = 9 α9 = 8 α10 = 31 α11 = 18

α12 = 16 α13 = 19 α14 = 36 α15 = 32 α16 = 38 α17 = 29 α18 = 21 α19 = 33 α20 = 15 α21 = 42 α22 = 23

α23 = 30 α24 = 41 α25 = 3 α26 = 17 α27 = 39 α28 = 6 α29 = 34 α30 = 35 α31 = 12 α32 = 25 α33 = 27

α34 = 24 α35 = 7 α36 = 11 α37 = 5 α38 = 14 α39 = 22 α40 = 10 α41 = 28 α42 = 1

Секретный ключ участника А: X_A = 7.

Секретный ключ участника B: Y_B = 35-7 = 28.

Открытый ключ участника А:

Открытый ключ участника B:

15 * 20⁸ = 6

Обменный ключ участника А:

Обменный ключ участника B:

Значения обменного ключа для А и В совпадают.

Обменный ключ: K = 6