2.3.2.3. Параметрические гипотезы.

A). Построить процедуру проверки гипотез против

где  значение заданное в Вашем варианте,

при известной и не известной дисперсии. Уровень значимости =1где значение  берется из табл. 2.1. Проверьте гипотезу для различных n.

Отметьте случаи (если они есть), когда основная гипотеза отвергалась. Сравните результаты проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов. Проведите анализ и интерпретируйте результаты.

B). Проверьте гипотезу о равновероятном выпадении "герба" и "решетки".

Определение вероятности события Таблица 2.2.

Исследователь	Длина серии	Частота события
Бюффон	4040	0,507
Де Морган	4092	0,5005
Джевонс	20480	0,5068
Романовский	80640	0,4923
Пирсон К.	24000	0,5005
Феллер	10000	0,4979

Проверьте гипотезу об идеальности монеты при =1где значение  берется из табл. 1.

2.3.2.4. Критерии согласия.

Сгенерируйте случайную величину X₆, подчиняющуюся логарифмически нормальному закону распределения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия X₆ равны соответствующим параметрам величины X₁. Проверить соответствие распределения этих величин законам распределения: нормальному и логарифмически нормальному (если необходимо) по критериям согласия Пирсона и Колмогорова – Смирнова.

2.4. Требования к оформлению отчета по лабораторной работе

Отчет о лабораторной работе должен содержать ответы на все вопросы, решение которых предусмотрено в п.3, и всю информацию, доказывающую обоснованность результатов проведенного анализа данных.

Материал отчета должен быть структурирован в соответствии с п.п. п.3, т.е. каждому п.п. задания, должен быть сопоставлен раздел отчета со своим заголовком.

В процессе работы с примерами необходимо изучить свойства и возможности различных режимов построения статистик выборки.

При анализе всех результатов числовой обработки данных необходимо провести их сопоставление с результатами анализа соответствующих графиков, построенных в лабораторной работе № 1. Результаты сопоставления необходимо отразить в отчете.

Отчет должен, кроме того, включать следующие реквизиты:

• Название и № лабораторной работы.

• Индекс группы.

• Ф.И.О. исполнителя.

• № варианта.

Реквизиты предшествуют тексту отчета.

2.5. Контрольные вопросы

1. Что такое математическое ожидание случайной величины.

2. Что такое среднее квадратичное отклонение случайной величины.

3. Что такое коэффициент асимметрии случайной величины.

4. Что такое эксцесс случайной величины.

5. Что такое квантиль случайной величины.

6. Что такое критическое значение случайной величины.

7. Что такое выборочное распределение случайной величины.

8. Что такое выборочный размах случайной величины.

9. Что такое статистический ряд.

10. Что такое гистограмма.

11. Что такое полигон частот.

12. Если событие наблюдается в серии испытаний, соответствующих схеме Бернулли, каков закон распределения вероятностей числа осуществления события?

13. Запишите выражение для границ доверительного интервала математического ожидания случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятностей, при известной дисперсии.

14. Запишите выражение для границ доверительного интервала математического ожидания случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятностей, при неизвестной дисперсии.

15. Запишите выражение для границ доверительного интервала дисперсии случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятностей, при известном математическом ожидании.

16. Запишите выражение для границ доверительного интервала дисперсии случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятностей, при неизвестном математическом ожидании.

17. Запишите условия принятия (отвержения) гипотезы вида H₁(Bi(n,p): p=p₀) против H₂(Bi(n,p): p p₀).

18. Что представляет собой критерий согласия Пирсона.

19. Что представляет собой критерий согласия Колмогорова  Смирнова.

20. Построение процедуры проверки против при известной и не известной дисперсии.