Интегральная оценка качества

Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам исследования качества системы и даёт общую оценку времени регулирования и степени отклонения управляемой величины от установившегося значения в переходном процессе в совокупности, без нахождения того и другого в отдельности [2,7].

Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида:

,

где – ошибка системы;

g(t) – задающее воздействие;

y(t) – регулируемая величина.

Если ε(t) имеет постоянную составляющую в виде установившегося значения ε_уст, то интеграл будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки берут динамическую ошибку системы ε_дин(t), то есть отклонение регулируемой величины y(t) от установившегося значения

.

Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму интегральной оценки

При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к следующему – необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров, при которых квадратичная интегральная оценка становится минимальной.

В системе автоматического управления, которая исследуется в лабораторной работе, переменным параметром является постоянная времени интегратора Т_и. Все остальные постоянные времени и коэффициенты передачи неизменны. Следовательно, задача состоит в определении оптимального значения , при котором I₀ = min. В качестве управляющего устройства рассматриваются И и ПИ– регуляторы.

При Т₁=Т₂ получим выражения интегральной квадратичной оценки качества системы для регуляторов:

И: ;

ПИ: .

Искомое значение , при котором квадратичная оценка имеет минимум, найдем, дифференцируя описанные выше выражения по Т_и и приравнивая производную нулю. Окончательно имеем:

• для ПИ–регулятора ;

• для И–регулятора .

При схемотехнической и программной реализации рассмотренных регуляторов удобнее пользоваться коэффициентом передачи интегрирующего блока, который является обратной величиной по отношению к постоянной времени. В управляющей системе СУЛ-3 суммарный коэффициент передачи интегрирующего блока определяется двумя параметрами К_и и С_и

.

Откуда получим значение оптимального суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока. При использовании ПИ–регулятора он равен

.

Для И–регулятора оптимальный коэффициент передачи интегрирующего блока равен

.

4. Лабораторное задание

1. Собрать схему моделирования линейной САУ (рис. 6), задав параметры системы в соответствии с таблицей 1.

Таблица 1

Тип регулятора	Параметры САУ
	Кп∑	Ки∑	К0∑	Т01	Т02
П	0,05 ÷ 1	0	10	1с	1с
И	0	0,05 ÷ 10с-1	1	1с	1с
ПИ	1	0,05 ÷ 10с-1	1	1с	1с

2. Для САУ с П–регулятором рассчитать установившуюся ошибку ε_уст. Построить график зависимости , где .

3. Снять экспериментальную зависимость для САУ с П–регулятором. Сопоставить результаты эксперимента с расчётными.

4. Пронаблюдать величину установившейся ошибки системы при использовании И и ПИ–регуляторов и сделать выводы.

Рис. 6. Схема соединения к лабораторной работе № 1

5. Рассчитать область возможных значений суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока К_и∑, при которых выполняется условие устойчивости САУ. Расчёт выполнить отдельно для И и ПИ–регуляторов с учетом приведенных в таблице параметров.

6. Проверить экспериментально выполнение условий устойчивости для И и ПИ–регуляторов.

7. Рассчитать оптимальные значения суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока К_и∑ для И и ПИ– регуляторов. Проверить выполнение условий устойчивости систем при К_и∑ = К_и∑опт.

8. Определить экспериментально зависимости интегральной оценки от суммарного коэффициента передачи К_и∑ для И и ПИ– регуляторов. Представить полученные результаты в виде таблиц и графиков . Найти оптимальные значения суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока К_и∑ для И и ПИ– регуляторов по полученным экспериментальным данным.

9. Для САУ с И и ПИ–регуляторами экспериментально исследовать переходный процесс. Определить величину перерегулирования σ% и время переходного процесса t_р при следующих значениях суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока:

К_и∑ = 0,2×К_и∑опт; К_и∑ = К_и∑опт; К_и∑ = 2×К_и∑опт.