Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Решить задачи [Л1, с.357]:
7.102, 7.103 на дом 7.104.
3. Решить дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
на дом а)
;
б)
.
Решить задачи [Л1, с.690]:
12.45; 12.51; 12.57
на дом 12.46; 12.49; 12.50; 12.54; 12.56.
4. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка
а)
;
б)
на дом 
.
Решить задачи [Л1, с.698]:
12.78; 12.80 на дом 12.76; 12.79; 12.87.
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Решить задачи [Л1, с.707, 716]:
12.106, 12.109 на дом 12.107, 12.111, 12.116, 12.166.
Тема 4. Случайные события
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 приглашения на дискотеку, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся а) только девушки, б) только юноши?
на дом
Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся две девушки и двое юношей?
3. Решить задачи [Л21, с.60, 64]:
1.17, 1.20, 1.23; 1.40, 1.43
С.34, 1.17а; С.35, 1.18а; С.37, 1.19; С.61, 1.43
на дом
С.61, 1.37
С.62, 1.51; С.61, 1.45
С.63, 1.56
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. В одной группе Г1 студентов, из которых О1 учатся на «отлично». В другой – Г2 студентов, из которых на «отлично» учатся О2. Из каждой группы случайным образом выбрали по одному студенту. Какова вероятность того, что оба учатся на «отлично»?
а) Г1=18; О1=9; Г2=16; О2=4
на дом
б) Г1=15; О1=5; Г2=20; О2=6.
3. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,4. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку.
на дом
Найти вероятность того, что пробоина принадлежит второму стрелку.
4. Вероятность, что малое предприятие станет банкротом в течение года равна 0,2. Найти вероятность, что из восьми малых предприятий за первый год обанкротятся два предприятия.
на дом
1. Найти вероятность, что из восьми малых предприятий за первый год обанкротятся более двух предприятий.
2. С.49, 1.31а; С.50, 1.33
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. По результатам проверки зачетных работ оказалось, что в первой группе получили зачет 20 студентов из 30, а во второй 16 из 32. Какова вероятность того, что наудачу выбранная зачтенная работа принадлежит студенту первой группы?
3. С.53, 1.34; С.54, 1.35; С.56, 1.36а; С.63, 1.64;
на дом
С.65, 1.78; 1.82; С.66, 1.87; 1.89
Тема 5. Случайные величины
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. С.90, 3.2
3. С.92, 3.3
4. С.121, 3.18
5. С.134, 3.26; 3.27; 3.28
на дом
С.134, 3.29
С.137, 3.54
Занятие 2
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из числа выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа возвращенных кредитов.
3. С.134, 3.31
4. С.135, 3.36; 3.41; 3.43
на дом
С.139, 3.64; 3.65
С.140, 3.72
Занятие 3
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. В группе обучается 36 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Оценить вероятность того, что по крайней мере 2 студента имеют одинаковый день рождения.
3. В институте обучается 730 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 января, и оценить вероятность такого события. Оценить вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют одинаковый день рождения.
3. Фирма раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы показывает, что на 500 рекламных листков приходится один заказ. Оценить вероятность того, что при размещении 25 тысяч листков число заказов будет равно 48.
на дом
Оценить вероятность того, что при размещении 25 тысяч листков число заказов будет находиться в пределах от 45 до 55.
4. С.172, 4.19; С.173, 4.21
5. С.174, 4.28
6. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей.
Y X |
0 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
0,02 |
0,03 |
0,09 |
0,01 |
0 |
0,04 |
0,20 |
0,16 |
0,10 |
1 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,05 |
Найти
а) законы распределения одномерных случайных величин X и Y;
б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y =2 и случайной величины Y при условии X =1;
в) вероятность Pr(Y>X).
7. С.214, 5.18
8. С.215, 5.23; 5.25
на дом
С.215, 5.26
С.217, 5.40
9. В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты графически. Найти коэффициент корреляции. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?
а) |
x |
0,8 |
1,0 |
2,7 |
3,4 |
0,3 |
-0,3 |
-0,6 |
-0,5 |
1,0 |
-2,0 |
y |
-1,0 |
0,4 |
-0,1 |
-0,4 |
-1,6 |
0,3 |
0,8 |
0,9 |
0,0 |
-0,5 |
|
б) |
x |
4,8 |
3,1 |
5,9 |
4,8 |
4,5 |
2,9 |
0,9 |
1,7 |
3,4 |
6,6 |
y |
3,1 |
10,0 |
5,0 |
1,8 |
0,1 |
4,2 |
2,9 |
-1,6 |
4,6 |
3,0 |