- •Часть 2
- •Основные положения
- •Учебно-тематический план
- •Содержание тем
- •Тема 1. Ряды
- •Тема 2. Функции нескольких переменных
- •Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Тема 4. Случайные события
- •Тема 5. Случайные величины
- •Тема 6. Случайные процессы
- •Тема 7. Основы математической статистики
- •Тема 8. Проверка статистических гипотез
- •Тема 9. Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа
- •Планы практических занятий
- •Тема 1. Ряды
- •Тема 2. Функции нескольких переменных
- •Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Тема 4. Случайные события
- •Тема 5. Случайные величины
- •Тема 6. Случайные процессы
- •Тема 7. Основы математической статистики
- •Тема 8. Проверка статистических гипотез
- •Тема 9. Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа
- •Перечень рекомендуемой литературы
- •Контрольные задания
- •Контрольное задание №1
- •Контрольное задание №2
- •Задача 4. Найти стационарные вероятности и стационарное математическое ожидание для марковского процесса n, заданного графом переходов состояний.
- •Варианты 1-5
- •Варианты 6-10
- •Вопросы к экзамену
- •Приложение. Образец оформления титульного листа контрольного задания
Тема 6. Случайные процессы
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. С.264, 7.11; 7.13; 7.15; С.265, 7.18
на дом
С.264, 7.12; С.265, 7.17
Тема 7. Основы математической статистики
Занятие 1
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. В городе работает N=30000 человек. При выборочном опросе n=600 работающих оказалось, что k=200 из них имеют высшее образование. Найти
а) вероятность того, что доля людей с высшим образованию среди всех работающих города отличается от выборочной не более чем на 10%;
б) границы доверительного интервала для числа работающих с высшим образованием (для доверительных вероятностей, равных 0,95 и 0,99).
на дом
Решить задачу 2 при N=40000, n=1000, k=400.
3. С.327, 9.19; 9.23; С.328, 9.26; С.329, 9.32
на дом
С.327, 9.20; С.329, 9.33
Тема 8. Проверка статистических гипотез
1. Повторение определений основных понятий темы.
2. Для проверки эффективности новой системы оплаты труда отобраны две группы рабочих. В первой группе применялась новая система, а во второй – нет. Результаты выборочного эксперимента приведены в таблице. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние новой системы оплаты труда на производительность.
Группа |
Численность |
Выборочная средняя выработка |
Выборочная дисперсия выработки |
1 |
50 |
85 |
100 |
2 |
70 |
78 |
74 |
3. В двух группах, различающихся базовым образованием, проводилось психологическое тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого испытуемого, измеряемая в баллах и принимающая значение от 100 до 400. В группе с гуманитарным образованием оказалось nгум1 человек, у которых эта характеристика имела значение от 100 до 200, nгум2 – от 200 до 300 и nгум3 – больше 300. В группе с техническим образованием оказалось nтех1 человек, у которых эта характеристика имела значение от 100 до 200, nтех2 – от 200 до 300 и nтех3 – больше 300.
Зависит ли исследуемая характеристика от типа образования? Ответ обосновать с использованием критерия хи-квадрат.
Вариант |
nгум1 |
nгум2 |
nгум3 |
nтех1 |
nтех2 |
nтех3 |
1 |
12 |
14 |
5 |
16 |
7 |
6 |
2 |
14 |
11 |
6 |
14 |
11 |
6 |
4. С.375, 10.17; 10.18; 10.19; С.376, 10.26; С.377, 10.33а
Тема 9. Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа
Повторение определений основных понятий темы.
С.476, 13.9; С.436, 12.15
Перечень рекомендуемой литературы
1. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и Практикум (части I и II) / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Высшее образование, 2008
2. Теория вероятностей и математическая статистика. Н.Ш. Кремер. М.: ЮНИТИ, 2007.
Математика. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. А.Н. Данчула. М.: Издательство РАГС, 2005.
Сборник задач по математике. /А.Н. Данчул (отв.ред) / М.: Издательство РАГС, 2005.