7.2. Метод парных сравнений (предпочтений).
Этот метод использует т.н. коэффициент согласия, для определения которого требуются, по существу, те же действия, что и для определения коэффициента соответствия. Отличие лишь в том, что берется информация об относительных оценках.
Определение коэффициента согласия основано на парном сравнении, когда задается отношение предпочтения между объектами (факторами), исходя из общего мнения всех экспертов.
Последовательность действий такова:
пусть m экспертов попарно сравнивают n объектов экспертизы.
Шаг 1: каждым экспертом строится «матрица сравнений»,
строки и столбцы которой соответствуют сравниваемым объектам.
Рис.4.3. Частные матрицы сравнения (по каждому эксперту)
Шаг 2: эксперт производит выбор между объектами, составляющими пару.
Если А предпочтительнее В, то на пересечении строки А и столбца
В записывается «1». Если наоборот, то записывается «0».
Шаг 3: формируется «общая матрица сравнений» путем суммирования
соответствующих оценок по всем экспертам. В результате матрица
будет определять отношение предпочтения между объектами с
учетом общего мнения.
Шаг 4: вычисляется сумма всех элементов
(
)
общей матрицы сравнения и сумма квадратов
всех ее элементов (
).
Рис.4.4. Общая матрица сравнения (по всем экспертам).
Шаг 5: рассчитывается величина М:
где: а – элемент «общей матрицы сравнения» как сумма коэффициентов предпочтения (оценок), вычисленных при каждом парном сравнении.
Шаг 6: определяется значение коэффициента согласия U:
Или
,
Чем ближе к «1» коэффициент U, тем выше согласие между экспертами.
Полное согласие достигается при U=1 !!!
7.3. Метод s-r соответствия.
Основан на использовании матрицы S-R – соответствия. Последняя заимствована из психологии, где с ее помощью описывается взаимосвязь между входными (S) и выходными (R) сигналами.
Таблица 4.6.
Матрица S-R – соответствия.
-
j i
1
2
…
n
1
n11
n21
…
n1n
2
n21
n22
…
n2n
…
…
…
…
…
n
nn1
nn2
…
nnn
Число nij означает количество выходных сигналов j, поступающих в ответ на входной сигнал i, где i=1,2..n и j=1,2..n, т.е. число входных и выходных сигналов одинаково.
Когда между входными и выходными сигналами имеет место полное соответствие, заполненными являются только элементы главной диагонали, и все величины nij равны между собой.
Иногда матрицу S-R – соответствия называют «матрицей неупорядоченности», т.к. если имеет место неполное S-R – соответствие (что чаще и бывает), она показывает степень «неупорядоченности» между входными и выходными сигналами.
Эту матрицу можно применять для описания степени взаимосогласия экспертов и представления результатов экспертизы. В этом случае объекты экспертизы могут рассматриваться как входные сигналы, а сами оценки – как ответные выходные.
Номера строк соответствуют ожидаемым оценкам, причем первая строка соответствует объекту с ожидаемой оценкой «1», вторая – с ожидаемой оценкой «2» и т.д.
Номера столбцов соответствуют действительным оценкам, присвоенным экспертами (первый столбец – оценке «1», второй – оценке «2» и т.д.).
Если эксперт ставит оценку «1» объекту, ожидаемая оценка которого также равна «1», то «1» заносится в позицию (1,1). Если он ставит оценку «2» объекту, ожидаемая оценка которого равна «1», то «1» заносится в позицию (1,2) и т.д.
Подобная процедура проделывается всеми экспертами по всем объектам. После заполнения матрица S-R –соответствия будет содержать оценки, которые эксперты поставили каждому из объектов.
Рассмотрим, как используется указанная матрица при вычислении коэффициента соответствия, когда четыре эксперта проводят оценку четырех объектов с результатами в трех вариантах.
Случай 1: ожидаемые оценки полностью соответствуют оценкам, поставленным экспертами. Последние единодушны в своих оценках.
Таблица 4.7.
Фактические оценки экспертов (случай 1).
-
j i
1
2
3
4
mi
mij
Δi
Δj2
1
4
4
4*1=4
-6
36
2
4
4
4*2=8
-2
4
3
4
4
4*3=12
+2
4
4
4
4
4*4=16
+6
36
nj
4
4
4
4
16
40
0
80
По Кэндэллу, сумма оценок составит:
,
Среднее значение суммы оценок :
,
Сумма квадратов отклонений S=80.
Тогда:
,
Достигнуто полное согласие (!!!) при оценке 4-х объектов.
Случай 2: эксперты не вполне единодушны в оценке объектов и демонстрируют неполное соответствие между ожидаемыми и поставленными оценками:
Таблица 4.8.
Фактические оценки экспертов (случай 2).
-
j i
1
2
3
4
mi
mij
Δi
Δi2
1
4
4
4*1=4
-6
36
2
3
1
4
3*2+1*4=10
0
0
3
1
2
1
4
1*2+2*3+1*4=12
+2
4
4
2
2
4
2*3+2*4=14
+4
16
nj
4
4
4
4
16
40
0
56
Здесь
,
Имеем неполное соответствие.
Случай 3: ожидаемые оценки экспертов не соответствуют действительным (поставленным), но (!) эксперты проявляют единодушие в своих мнениях:
Таблица 4.9.
Фактические оценки экспертов (случай 3).
-
j i
1
2
3
4
mi
mij
Δi
Δi2
1
4
4
4*3=12
+2
4
2
4
4
4*4=16
+6
36
3
4
4
4*1=4
-6
36
4
4
4
4*2=8
-2
4
nj
4
4
4
4
16
40
0
80
,
Полное согласие !!!