Алгоритм выполнение задания

• Выбрать управляемые параметры и построить для задачи целевую функцию.

• Составить, отладить и протестировать программу для нахождения экстремума функций одним из следующих методов:

• Одномерные функции

• дихотомии;

• Фибоначчи;

• золотого сечения.

• Многомерные функции

• метод Хука-Дживса

• метод покоординатного спуска

Задания

1. Задача о коробках

У квадратной заготовки со стороной L по углам вырезаются четыре квадрата со сторонами l. У полученной крестовины стороны загибаются вверх. Получается коробка без крышки, объем которой нужно максимизировать.

1. Найти отношение l/L, при котором достигается максимум.

2. Из обрезков можно сделать еще четыре коробки (второй шаг раскроя), для чего в заготовках со стороной l вырезаются квадраты со стороной l₁. Найти отношение l/L и l₁/l - при котором достигается максимум cуммарного объема коробок.

3. Решить аналогичную задачу для раскроя 21 коробки (третий шаг раскроя).

2. Оптимальный контейнер

Необходимо переправить 400 м³ сыпучего материала (песка, цемента, шлака) через реку шириной L км в закрытом контейнере. Известно, что стоимость одного рейса переправы контейнера составляет 4,2 руб/км. Известно, что стоимость материала для изготовления дна и крышки контейнера составляет 20 руб/м², а стоимость материала для изготовления боковых стенок контейнера - 5 руб/м² .

1. Требуется создать контейнер, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку 400 м сыпучего материала через реку шириной 5 км.

2. Рассчитать затраты на перевозку 400 м сыпучего материала за 1 рейс.

3. Пожарные ведра



Из круглой заготовки радиуса R вырезается сектор с углом α, из которого сворачивается пожарное ведро (конус с радиусом основания r). Из оставшейся части кроится еще несколько ведер так, чтобы не было отходов металла.

1. Найти угол сектора, при котором объем ведра максимален.

2. Найти углы секторов, на которые разрезается заготовка при раскрое двух ведер так, чтобы суммарный объем был максимален.

3. Решить задачу для трех ведер.

4. Решить задачу для четырех ведер.

4. Бункер для хранения зерна

Бункер для хранения зерна, для его лучшей сохранности, должен иметь форму усеченного конуса. Основание бункера изготавливается из деревянных плит стоимостью 1 руб/м², а остальная часть (боковые стенки) изготавливается из листового металла стоимостью 1,5 руб/м².

Требуется дать модель оптимальной конструкции бункера для хранения 10 м³ зерна, обеспечивающую минимальную стоимость его изготовления.

5. Паромная переправа

Механизированный паром должен перевозить M тонн груза в течение суток через реку шириной К км. Стоимость парома без двигателя пропорциональна его грузоподъемности L и равна a₁L, а стоимость механического двигателя пропорциональна произведению грузоподъемности на куб скорости его движения V и равна a₂LV³.

Необходимо предложить вариант механизированного парома (его грузоподъемность, мощность двигателя), обеспечивающего перевоз "M" тонн груза в сутки через реку шириной "K" км при минимальной стоимости перевозок.

1. M = 1000 тонн, К = 3 км, a₁ = 2000 руб/тонну, a₂ = 5000 рубм^-3с³/тонну.

2. M = 2500 тонн, К = 1,8 км, a₁ = 1000 руб/тонну, a₂ = 5800 рубм^-3с³/тонну.