7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду
вписана последовательность сфер так,
что первая сфера касается основания и
четырех боковых граней, а каждая
последующая - предыдущей сферы и четырех
боковых граней. Отношение радиуса пятой
сферы к радиусу десятой равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите объем пирамиды, если сторона
основания равна
.
Ответ представить в виде степени с
основанием Ф.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 203
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. В цехе работают 250 человек, из них 120 не являются спортсменами. Сколько процентов от общего числа работников составляют спортсмены? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции
.
(10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
.
(12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение апофемы к высоте равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение поверхностей второй и четвертой
сфер. Ответ представить в виде степени
с основанием Ф.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук