Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 210
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область,
ограниченная линиями
и
?
(7 баллов)
3. Число дождливых дней в июне обычно равно 12. Сколько процентов не дождливых дней в июне? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10 баллов)
6. Решите уравнение . (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение апофемы пирамиды к стороне
основания равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение радиусов первой и четвертой
сфер. Ответ представить в виде степени
с основанием Ф.
(15 баллов)
9. При каких значениях параметра
среди решений неравенства
будет содержаться решение неравенства
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук