15. Методика проведення перших уроків стереометрії.

До перших уроків стереометрії ми відносимо ті, які стосуються першої теми курсу - «Аксіоми стереометрії, їх найпростіші наслідки» (6 год). Слід мати на увазі, що при вивченні перших тем стереометрії, а отже і при проведенні перших уроків, учні натрапляють на труднощі. Йдеться про труднощі, пов’язані передусім з недостатнім розвитком в учнів просторових уявлень й уяви, значною абстрактністю навчального матеріалу, перевантаженістю теоремами, наявністю багатьох аналогій і відмінностей між відповідними поняттями і твердженнями планіметрії і стереометрії.

З метою зменшення І із зазначених труднощів, учитель повинен використовувати наочність. Зменшити ІІ трудність (абстрактність навч. матеріалу) дасть змогу конкретизація вчителем означень, аксіом і теорем їх різноманітними застосуваннями в навколишньому житті та техніці. Перевантаженість теорем і їх доведень вчитель може зменшити, якщо зосередить увагу учнів на вузлових твердженнях, які будуть часто потрібні надалі. Щодо аналогій і відмінностей у навчальному матеріалі планіметрії і стереометрії, то вчитель повинен скористатися тими аналогіями, які дають змогу учням краще усвідомити і запам’ятати факти зі стереометрії, і застерегти учнів від тих аналогій, які можуть призвести до помилок.

Основна мета вивчення І теми - повторення аксіом планіметрії і засвоєння учнями аксіом стереометрії. Учні повинні знати аксіоми стереометрії і основні наслідки з них, вміти застосовувати їх при розв’язуванні задач.

І урок доцільно присвятити поясненню учням ідеї дедуктивної побудови геометрії на прикладі планіметрії, походженню та ролі первісних понять і аксіом, повторенню аксіом планіметрії і схеми логічної будови геометрії.

Схема побудови геометрії:

1. Перелічуються первісні (неозначувані) поняття.

2. Формулюються аксіоми про властивості первісних понять.

3. За допомогою первісних та раніше означених понять формулюються означення нових понять.

4. На основі аксіом, доведених раніше тверджень і означень доводяться нові твердження.

На ІІ уроці доцільно ввести поняття про стереометрію як розділ геометрії, що вивчає властивості фігур у просторі, пояснити походження терміна та звернути увагу на те, що найпростішими фігурами в стереометрії є точка, пряма і площина. Оскільки площина - нова найпростіша фігура, то треба сформулювати аксіоми, що виражають властивості площини. Далі пропонуються зведені в одну таблицю 3 аксіоми стереометрії.

С1: Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.

С2: Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

С3: Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Варто навести учням приклади використання аксіом стереометрії у виробничій діяльності людини. Наприклад, учитель розповідає, як тесляр перевіряє, чи розміщуються кінці ніжок стола в одній площині, від чого залежить стійкість стола. Він натягує нитки на кінці ніжок і перевіряє, чи перетинаються вони (аксіома С₃).

Оскільки точка і пряма також є основними фігурами простору, то всі аксіоми планіметрії переходять у стереометрію і система аксіом стереометрії складається з 9 аксіом планіметрії і 3 аксіом групи С. Далі потрібне пояснення учням щодо уточнення деяких аксіом планіметрії (IV, VII, VIII, , IX) як аксіом стереометрії.

На наступних уроках (3-5 урок) стереометрії доводяться 3 теореми, які є найпростішими наслідками з аксіом. Перший наслідок (теорема 1.1) стверджує існування і єдиність площини, яка проходить через задану пряму і задану точку, що не лежить на прямій. Можна скористатися одним з двох методів доведення цієї теореми. Перший - синтетичний - викладено в підручнику. Досвід показує, що деякі учні формально заучують доведення, не усвідомлюючи глибоко його суть і додаткову побудову, яка виконується. Тому на уроці доцільніше використати аналітичний метод, який активізує пізнавальну діяльність учнів на пошук доведення. Після цього учні можуть викласти доведення і синтетичним методом.

Доведення наступних двох теорем не громіздкі, але теж вимагають докладного обґрунтування з посиланням на вивчені аксіоми і теореми. Доведення теореми 1.2 (Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині) доцільно вивчати шляхом складання таблиці, а щодо доведення теореми 1.3 (Через 3 точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну), то можна організувати колективний його пошук.

Система задач перших уроків стереометрії містить небагато задач, але переважна їх кількість – це задачі на доведення. Доцільно звернути увагу учнів на те, що вивчені аксіоми стереометрії і наслідки з них дають можливість розв’язувати найпростіші задачі на побудову в просторі. Проте оскільки малюнок в стереометрії лише умовно зображує просторову фігуру, то побудови в стереометрії бувають двох видів: а) побудови на малюнку, які реально виконуються на площині (наприклад, побудова перерізів многогранників); б) уявні побудови, коли фактично лише пояснюється можливість побудови, доводиться існування об’єкта.