Глава 1.

1.1 Моделирование систем массового обслуживания

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем пронимать образ реального объекта в материальной или идеальной форме, отражающей существенные свойства моделируемого объекта и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.

Закономерность поведения экономических систем можно описать в виде математических формул и соотношений, при этом факторы, воздействующие на систему и ее реакция на эти воздействия в виде результативных выходных величин как переменные, а закономерность изменения поведения системы записываются соответствующими уравнениями и неравенствами.

Экономико-математическая модель – это описание, отображающее экономический процесс или явление с помощью одного или нескольких математических выражений, отображающих поведение моделируемого объекта в заданных ими возможных условиях его реального существования.

Процесс моделирования осуществляется в несколько этапов:

1. Содержательная (экономическая) постановка задачи. Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это - этап содержательной постановки задачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств. Это - этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы. Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это - этап системного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.

Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных.

На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов.

Таким образом, решение задачи включает следующие этапы:

1. Содержательная постановка задачи.

2. Системный анализ.

3. Системный синтез (математическая постановка задачи)

4. Разработка или выбор программного обеспечения.

5. Решение задачи.

  Последовательное использование методов исследования операций и их реализация на современной информационно-вычислительной технике позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому же не могут согласовать эти свои волевые решения.

Системный анализ позволяет учесть и использовать в управлении всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, согласовать принимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности. Экономить на вычислениях при управлении то же самое, что экономить на прицеливании при выстрелах. Однако ЭВМ не только позволяет учесть всю информацию, но и избавляет управленца от ненужной ему информации, а всю нужную пускает в обход человека, представляя ему только самую обобщенную информацию. Системный подход в экономике эффективен и сам по себе, без использования ЭВМ, как метод исследования, при этом он не изменяет ранее открытых экономических законов, а только учит, как их лучше использовать.

Многие экономические задачи связаны с системами мас­сового обслуживания (СМО), т. е. такими системами, в кото­рых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требо­вания) на выполнение каких-либо услуг, с другой — проис­ходит удовлетворение этих запросов. Ими можно описывать функционирование множества предприятий, банков, кредитных учреждений, страховых организаций, налоговых ин­спекций, организаций сферы обслуживания (магазинов, больниц и др.), деятельность которых связана с многократной реализаци­ей исполнения каких-то однотипных задач и операций. Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания.

Методами теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи исследования процессов, происходя­щих в экономике. Так, в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых то­чек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным приме­ром систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций, и задача тео­рии массового обслуживания в данном случае сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммар­ные расходы на обслуживание и убытки от простоя транс­порта были бы минимальными. Теория массового обслужи­вания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рас­сматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку — как требование. Мо­дели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования тру­да, других социально-экономических проблем.