Рассмотрим пример расчета с использованием статистики Стьюдента.

Пусть при титровании непредельных углеводородов по методу бромных чисел были получены значения : 0,63; 0,66; 0,67; 0,64.

Требуется найти стандартное отклонение единичного измерения и доверительный интервал среднего значения.

Решение:

При аналитических вычислениях значение доверительной вероятности равно 95% или Р = 0,95. Число параллельных определений n = 4, так как выполнена 1 серия опытов, то число связей m = 1, тогда число степеней свободы f = n – m = 4 – 1 = 3.

1. По таблице находим значения параметра t при f = 3 и Р = 0,95, которое составляет: t = 3,18.

2. Рассчитываем среднее значение по формуле (6.29):

;

3. Вычислим дисперсию и стандартное отклонение единичного среднего , используя выражение (6.42):

и ; S = 0,018.

4. Рассчитаем абсолютную погрешность метода (доверительный интервал ):

; и

- содержание определяемого компонента с указанием точности определения его.

5. Найдем доверительный интервал отклонения от истинного значения :

4. Оценка грубых промахов по q-критерию.

Выявление грубых промахов по Q-критерию – один из наиболее простых способов проверки результатов измерения на сходимость. Для расчетов используют сравнение вычисленного значения Q и табличного , определяемого по числу измерений n и доверительной вероятности Р=2 . Для выполнения расчетов необходимо ряд единичных измерений расположить в виде монотонной последовательности по возрастанию или убыванию значений. Пусть – результат, подозреваемый на грубый промах, тогда значение Q определится из выражения:

(6.49)

где R= - размах варьирования; – член ряда, расположенный либо до, либо после значения , подозреваемого на грубый промах.

Если , то – является грубым промахом и из дальнейших расчетов его необходимо исключить;

если , то – не является грубым промахом;

если , то необходима дополнительная проверка на грубый промах через стандартное отклонение единичного измерения S по формулам:

или же (6.50)

Выражения (6.50) иногда называют или – критериями, так как стандартное отклонение единичного измерения S в статистике Стьюдента играет туже роль, что и дисперсия в методе Гаусса.