34Дельта-метод Аганбегяна
Для решения закрытых и открытых транспортных задач А. Г. Аганбегян (1961) разработал дельта-метод для ручной обработки.
Если в столбце несколько равных по значению cij, выбираем любой из них
.
Отличие построения цепей в дельта-методе:
цепь строится незамкнутая;
цепь начинается в клетке с кружком (с поставкой), которая находится в минусовой строке; в этой клетке поставка уменьшается и она становится отрицательной вершиной цепи;
перемещение поставки в конец открытой цепи производится как в методе потенциалов с чередованием положительных и отрицательных вершин;
в этом методе не требуется количества кружков (клеток с поставками), равного m + n – 1 ;
в исходном плане число кружков равно числу столбцов и лишь в ходе решения появляются новые клетки с кружками (поставками);
в незамкнутой цепи вершинами бывают клетки без кружков (без поставок); они положительны, так как в них вносится поставка;
характеристика незамкнутой цепи рассчитывается как алгебраическая сумма показателей ∆Сij или в ее вершинах; так как при распределении поставок по цепи функционал увеличивается, характеристика цепи всегда положительная; она показывает, насколько увеличивается в функционал, если передвинуть по цепи поставку, равную 1, из минусовой строки в плюсовую.
35Критерий Пирсона (хи-квадрат, χ2). Для оценки соответствия или расхождения полученных эмпирических данных и теоретических (расчетных, прогнозных) распределений применяются статистические критерии согласия. Среди них наибольшее распространение получил непараметрический критерий К. Пирсона – хи-квадрат. Его можно использовать с различными формами распределения совокупностей. Как и любой другой статистический критерий, он не доказывает справедливость нулевой гипотезы, а лишь устанавливает с определенной вероятностью ее согласие или несогласие с экспериментальными данными. Критерий применяется при условии наличия не менее 5 наблюдений или частот в каждой группе, классе или совокупности. Малые частоты объединяют. Вычисление проводят по формуле:
χ2 = ∑ [(φ – φ΄)2 / ∑ φ΄], (1.26)
где φ, φ΄– наблюдения или частоты в опыте соответственно эмпирически или теоретически ожидаемые.
Значения χ2 могут быть только положительными и возрастать от нуля до бесконечности. Если вычисленный критерий хи-квадрат больше табличного (теоретического) значения, нулевая гипотеза, которая предполагает соответствие эмпирического и теоретического распределений, отвергается, при χ2выч < χ2табл нулевая гипотеза принимается.
Достоверность различий можно определить по правилу Романовского: нулевая гипотеза отвергается, если соблюдается неравенство:
D
= (χ2
– ν) /
>3 (1.27)
Степень свободы при проверке гипотезы о нормальном распределении вычисляется по формуле ν = k – 3, где k – число классов. Различие между экспериментальными вариантами и теоретическими считаются достоверными, если D > 3.
Критерий Пирсона тем меньше, чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты. Он не позволяет обнаружить различия, которые скрадывает группировка (объединение малых частот в одну группу). Его удобно использовать, так как не требуется вычислений средних дисперсий.