Тензор магнітооптичної взаємодії у самому загальному вигляді тензор має вигляд:

(1)

цей тензор можна розкласти на ермітову частину відповідальну за дисперсію та анти ермітову частину, відповідальну за поглинання. Ці тензора розраховуються з (1) по загальному правилу:

: (2)

- транспонована комплексно-спряжена матриця

(3)

Використовуючи (1), (2) та (3) запишемо вираз для , :

(4)

(5)

(4) легко представити у вигляді симетричного та антисиметричного тензорів:

(6)

Вважаємо наш кристал прозорим, тоді вимагаємо . Для анізотропного середовища електричні втрати визначаються виразом:

Отже відсутність поглинання потребує , а це є умовою ермітовості тензора в загальному вигляді

З умови відсутності поглинання випливає, що , звідки:

- мнимі діагональні відсутні

- реальні з різними індексами однакові

- мнимі однакові по модулю, але має різні знаки.

Таким чином можна записати вираз для тензора магнітооптичної взаємодії :

(7)

Мниму частину (7) можна представити у вигляді якогось аксіального вектора по правилу:

де - антисиметричний одиничний тензор. В такому представленні компонента , можна записати наступним чином:

З умови анти симетричності випливає, що відмінними від нуля будуть лише члени з різними індексами нумерування

; ;

Причому

Причому всі магнітооптичні ефекти обумовлені залежністю тензора діелектричної проникності від намагніченості підрешіток кристала. З симетрії кінетичних коефіцієнтів випливає, що

(8)

Оскільки - елементи тензора, то використовуючи (8) і умова ефективності

і , одержимо для реальних та уявних компонент:

- парна функція

Аналогічно для уявних компонент

Перевірка непарності для уявної частини

; ;

Таким чином

- парна функція,

- не парна функція.

Ці вирази є фундаментальними. В будь-яких середовищах ( з поглинанням чи з слабким поглинанням) має місце така залежність компонент тензора від намагніченості. Звичайно збурення тензора магнітним полем. Ми прикладаємо магнітне поле, середовище намагнічується, в ньому проходять складні процеси намагнічування, утворення доменів, їх рух, зникнення і закінчується процес намагнічуванням насичення.

(9)

- компоненти тензора , - першого, другого та третього порядків, відповідно, - незалежна від намагніченості діелектрична проникність середовища, що зв‘язана з покажчиком заломлення в напрямку

Визначимо в першому наближенні

Ми зв‘язуємо компоненти компонентами аксіального вектора по правилу

; ;

Причому

На цьому етапі вводимо обмеження, розглянемо магнітне середовище – кубічне, це основний тип магнітних кристалів. Були розглянуті кристали - ЗІГ – основний кристал в МО як в частотному вигляді, так і в численних заміщеннях зв‘язаних з в його матрицю різних елементів таблиці Мендєлєєва , для цієї матриці класа , відмінні від нуля діагональні компоненти , вони рівні:

, (10)

тоді .

Для того, щоб прийти від компоненти аксіального вектора до компоненти .

Скористаємося введеним раніше записом

; ;

Уявні одиниці необхідно залишити.

Остаточно, одержимо вираз для тензора в першому наближенні:

(11)

Багато задач вирішується в магнітооптиці с урахуванням лише того вигляду тензора, який як ми покажемо пізніше, визначає ефект Фарадея – обертання площини поляризації лінійно-поляризованого оптичного випромінювання.

Найдемо в другому наближенні. Точніше найдемо добавку

Оскільки ми розглядаємо кубічні кристали класа , зв‘язок таким чином записаний тензора другого рангу з компонентами збурення буде згідно признаку Неймана описується тензором одного і того ж вигляду. Інакше кажучи, локальна симетрія кристала, обов'язково неминуче позначається на симетрії фізичного явища.

Тензор для кристалів класу будуть наступними. Природно, чотирьохвимірну матрицю. Тому її записують в двох індексному позначенні. Використовуючи відомі правила парам індексів ставиться у відповідність один індекс 11-1; 22-2; 33-3; 23-4;31-5;21-6.

(12)

Такий запис Вами часто зустрічався та ще буде зустрічатися в електрооптиці (квадратичний ефект, що зв‘язує зміну компонент тензора під дією поля

Для кубічних кристалів типа відмінні від нуля лише три компоненти тензора , а саме:

Запишемо тепер квадратичну добавку до тензора по компонентам:

(13)

Таким чином, остаточно загальний вигляд тензора , намагніченого повздовжньо кубічного кристалу у відсутності поглинання, буде мати наступний вигляд :

(14)

Тут і - магнітооптичні коефіцієнти;

- компоненти намагніченості – довільні, тобто в загальному випадку маємо:

Якщо компоненти намагніченості відомі, тобто задані, зручно в (14) ввести напрямні косинуси. Наприклад:

і т.д.

Величини компонент ,  та інші параметри магнітних кристалів я вам дам пізніше.