Завдання для самостійного розвязування
ВАРІАНТ 1
1. Застосовуючи процес ортогоналізації, побудувати ортогональний базис підпростору, натягнутого на дану систему векторів
,
,
.
Відповідь:
,
2. Знайти ортогональну проекцію і ортогональну складову вектора на лінійний простір .
=
Відповідь:
,
.
3.
Знайти
ортогональний базис ортогонального
доповнення
,
якщо
=
і
,
,
Відповідь:
і
.
.
4.
Довести, що
5.
Знайти довжини векторів
,
якщо
задано
,
якщо
,
.
Відповідь:
,
,
6.
Знормувати вектор
.
Відповідь:
ВАРІАНТ 2
1. Застосовуючи процес ортогоналізації, побудувати ортогональний базис підпростору, натягнутого на дану систему векторів
,
,
.
Відповідь:
,
,
2. Знайти ортогональну проекцію і ортогональну складову вектора на лінійний простір .
=
Відповідь:
,
.
3.
Знайти
ортогональний базис ортогонального
доповнення
,
якщо
=
і
,
,
Відповідь:
і
.
.
4.
Довести, що
5.
Знайти довжини векторів
,
якщо
задано
,
якщо
,
.
Відповідь:
,
,
6.
Знормувати вектор
.
Відповідь:
7 Індивідуальні тестові завдання
1. Нерівність Коші – Буняковського.
А)
Б)
В)
Г)
2.
Знайти координати вектора
у
базисі
А)
Б)
В)
Г)
3. Скалярний добуток визначається формулою:
А)
Б)
В)
Г)
4.Визначити
скалярний добуток векторів
і
А) 5
Б) 8
В) 9
Г) 7
5.Обчислити
скалярний добуток
,
якщо
,
А)
Б)
В)
Г)
6. Кут між двома векторами визначається:
А)
,
Б)
,
В) ,
Г)
7.
Визначити кут між векторами
і
А)
Б)
В)
Г)
8. Вектор називається нормованим, якщо його довжина дорівнює:
А) 3
Б) 1
В) 2
Г)
9.
Знайти нормований вектор ортогональний
до векторів
,
,
А)
Б)
В)
Г)
10. Нормувати можна:
А) будь-який вектор
Б) лише нульовий вектор
В) будь-який ненульовий вектор
Г) вектор взагалі не можна нормувати
11.
Знайти ортогональну й нормовану
фундаментальну систему розв’язків для
системи рівнянь
А)
Б)
В)
Г)
.
12.
Знайти
,
де
,
якщо
:
А)
Б)
В)
Г)
13.
Визначте косинус внутрішнього кута
трикутника
,
заданого координатами вершин:
;
,
А)
Б)
В)
Г)
14.
Ортогональною проекцією вектору
евклідового простору
натягнутого
на систему векторів
,
,
буде:
А)
Б)
В)
Г)
15. Всякий евклідовий простір можна вважати нормованим, якщо кожному вектору простору поставити у відповідність число:
А)
Б)
В)
Г)
