6.3. Способы построения паспорта прочности

В общем случае построение паспорта прочности сопряжено с техническими трудностями. Требуется многократное определение предельных напряжений - для ряда значений - , которое достаточно надежно может быть осуществлено только стабилометрическим методом по схеме, представленной на рис. 4.11.

Способы построения паспорта прочности изложены в ГОСТ 21153.8-88 «Породы горные. Метод определения предела прочности при объемном сжатии». Общим для методов построения паспорта прочности является обязательное использование данных о пределах прочности пород при одноосных растяжении и сжатии.

6.3.1. Способ, основанный на использовании аппроксимации паспорта прочности линейной зависимостью

Данный способ не описан в ГОСТ 21153.8-88, однако, позволяет определить параметры закона Кулона (6.9). По этому способу строится прямая, являющаяся касательной одновременно к двум кругам Мора. Соответствующие круги проходят через точки и (рис. 6.5). Параметры паспорта прочности определяются из очевидных построений и находятся из выражений

, . (6.15)

Легко заметить, что формулы (6.15) и (6.13) взаимозаменяемы, т.е. критерий Мора переходит в критерий Кулона – Навье.

Коэффициент внутреннего трения имеет наглядный геометрический смысл, так как является тангенсом угла наклона предельной прямой к оси нормальных напряжений. Поэтому часто используется обозначение - , а угол - называется углом внутреннего трения.

Линейная аппроксимация иногда используется для построения паспорта прочности по данным стабилометрических измерений. В частности, на рис. 6.5 построены касательные к кругам Мора, проходящим через точки - (кривая 2) и - (кривая 3). Проведенные построения наглядно показывают разницу в определении тангенса угла внутреннего трения и сцепления по данным испытаний в случае одноосного и объемного напряженных состояний. По данным одноосных пределов прочности линейная аппроксимация приводит к завышению - . Поэтому при использовании справочных данных по углу внутреннего трения следует обращать внимание на то, при каких условиях эти данные были получены. Как правило, справочные данные приводятся для объемного напряженного состояния.

И ногда (для известных параметров закона Кулона) полезно знать соотношение между наименьшим и наибольшим напряжениями для предельного состояния породы. Такое соотношение легко получить с помощью построений, приведенных на рис. 6.7, или формул (4.10), в которых - и вместо напряжения - используется напряжение - .

Для следа предельной площадки (точка - А на круге Мора), наклоненной под углом - к направлению наибольшего напряжения - или под углом - (где - угол между нормалью к площадке и направлением напряжения - ), будем иметь

или

или . (6.16)

В отдельных случаях в формулах (6.16) в качестве аргумента тригонометрической функции берут угол - . Тогда надо иметь в виду, что соответствующий угол отсчитывается от направления наибольшего напряжения до нормали к предельной площадке.

Н а практике иногда приходится рассчитывать устойчивость обнажений горных выработок, породы которых содержат напорные воды с гидростатическим давлением - . Напомним (глава 4), что в этом случае гидростатическое давление не влияет на величину касательного напряжения, но уменьшает нормальное напряжение на величину - . Поэтому паспорт прочности (закон Кулона) с учетом давления напорных вод будет

. (6.17)

На рис. 6.8 построен предельный круг Мора и огибающая вида (6.9). В случае напорных вод огибающая вида (6.17) при тех же - и смещена в направлении меньших значений касательных напряжений на величину - и, следовательно, пересекает предельный круг, т.е. обнажение теряет устойчивость.