Билет № 15

Теоретическая часть

Задание 1. Записать дифференциальное уравнение свободных колебаний точки.

З

Рис. 15.1

Вертикальная пластина 1 вращается относительно оси О₁Х₁ с постоянной угловой скоростью ω₁ = ω_e. По гладкому каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М массой m.

Записать дифференциальное уравнение относительного движения точки М.

адание 2. Под действием каких сил происходят вынужденные колебания материальной точки?

Задание 3. Записать основное уравнение динамики относительного движения точки для случая, когда переносное движение есть поступательное неравномерное криволинейное движение, а относительное движение прямолинейное.

Задание 4. Записать формулу для определения вектора ускорения центра масс механической системы.

Задание 5. Записать дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы в декартовой системе отсчета.

Задание 6. Сформулировать определение понятия «момент количества движения точки относительно оси».

Задание 7. Сформулировать определение понятия «мощность силы».

Задание 8. Записать формулу для определения главного вектора сил инерции поступательно движущегося твердого тела.

Задание 9. Записать формулу для определения возможной работы сил, приложенных к механической системе.

Задание 10. Записать формулу, выражающую общее уравнение динамики, в скалярной форме.

Практическая часть

Рис. 15.2

Движущаяся механическая система состоит из четырех тел. Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V. J_c4x4 – момент инерции тела 4 относительно оси, проходящей через его центр масс.

Определить кинетическую энергию тела 4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Рис. 15.3

На плоскую механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р₁, Р₂, q, М.

Используя принцип возможных перемещений, определить вертикальную составляющую реакции внешней связи в точке В.

Рис. 15.4

Механическая система, состоящая из ступенчатого диска 1 массой m₁, груза 2 массой m₂, невесомых стержней 3, 4 и нити, приходит в движение из состояния покоя. Р – активная сила; R₁, r₁ – радиусы тела 1; J_c1x1 – момент инерции тела 1 относительно оси, проходящей через его центр масс.

Используя принцип Даламбера, составить уравнения динамического равновесия механической системы.

Рис. 15.5

На механическую систему, состоящую из четырех тел, наложены идеальные связи. Известны геометрические параметры системы. Под действием активных нагрузок механическая система движется из состояния покоя.

Дано: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел; J_c2x2, J_c3x3 – моменты инерции тел 2, 3 относительно осей, проходящих через их центры масс; Р – активная сила; М₂ – активный момент.

Составить общее уравнение динамики механической системы.