Решение типовых задач.
Задача 1. На основании данных табл. 1.1 рассчитать:
темпы годового прироста: а) денежной массы в национальном определении (агрегат М2); б) денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х); в) депозитов в иностранной валюте;
удельный вес: а) наличных денег в денежной массе (агрегат М2);
б)
депозитов в иностранной валюте в
структуре денежной массы (
);
величину денежного мультипликатора.
По этим расчетам следует сделать экономически обоснованные выводы.
Таблица 1.1
Данные для расчета, млрд. Руб.
-
Показатели
1 января 2005 г.
1 января 2006 г.
1 января 2007 г.
1 января 2008 г.
Денежная база в широком определении
1 232,6
1 914,3
2 380,3
2 914,1
Деньги вне банков
763,6
1 147,1
1 534,8
2 009,2
Депозиты до востребования, срочные и сберегательные
1 371,2
2 065,6
2 828,5
4 036,3
Депозиты в иностранной валюте
726,4
748,2
935,1
1 178,2
Решение.
1а. Для расчета годового прироста объема денежной массы (агрегат М2) нужно сначала определить ее объем.
На 1 января 2005 г. объем агрегата М2 составил 2 134,5 (763,3 + 1 371,2), на 1 января 2006 г. – 3 212,7 (1 147,1 + 2 ,65,6), на 1 января 2007 г. – 4 363,3 (1 534,8 + 2 828,5), на 1 января 2008 г. – 6 045,5 (2 009,2 + 4 036,3).
Индекс объема денежной массы:
.
В 2005 г. индекс объема агрегата М2 составил 1,500 (3 212,7/2 134,5), или 150,0%, в 2006 г. – 1,358 (4 363,3/3 212,7), или 135,8%, в2007 г. – 1,385 (6 045,5/4 363,3), или 138,2%.
Объем агрегата М2 в 2005 г. вырос на 50,0% (150-100), в 2006 г. – на 35,8% (135,8-100), в 2007 г. – на 38,5% (138,5-100).
1б. Для расчета годового прироста объема денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Ч) нужно сначала определить ее объем.
На 1 января 2005 г. объем агрегата М2Х составил 2 860,9 (763,3 + 1 371,2 + 726,4), на 1 января 2006 г. – 3 960,9 (1 147,1 + 2 065,6 + 748,2), на 1 января 2007 г. – 5 298,4 (1 534,8 + 2 828,5 + 935,1), на 1 января 2008 г. – 7 223,7 (2 009,2 + 4 036,3 + 1 178,2).
Индекс объема денежной массы:
.
В 2005 г. индекс объема агрегата М2 составил 1,384 (3 960,9/2 860,9), или 138,4%, в 2006 г. – 1,338 (5 298,4/3 960,9), или 133,8%, в 2007 г. – 1,363 (7 223,7/5 298,4), или 136,3%.
Объем агрегата М2Х в 2005 г. вырос на 38,4% (138,4-100), в 2006 г. – на 33,8% (133,8-100), в 2007 г. – на 36,3% (136,3-100).
1в. Индекс объема депозитов в иностранной валюте в 2005 г. составил 1,030 (748,2/726,4), или 103%, в 2006 г. – 1,250 (935,1/748,2), или 125%, в 2007 г. – 1,260 (1 178,2/935,1), или 126%.
Объем депозитов в 2005 г. вырос на 3% (103 – 100), в 2006 г. – на 25% (125 – 100), в 2007 г. – на 26% (126 – 100).
2а. Доля наличных денег в денежной массе (агрегат М2):
.
Доля наличных денег в денежной массе (М2) на 1 января 2005 г. составила 0,358 (763,3/2 134,5), или 35,8%, на 1 января 2006 г. – 0,357 (1 147,1/3 212,7), или 35,7%, на 1 января 2007 г. – 0,352 (1 534,8/4 363,3), или 35,2%, на 1 января 2008 г. – 0,332 (2 009,2/6 045,5), или 33,2%.
2б.
Коэффициент долларизации экономики
(
)
определяется по формуле:
.
на 1 января 2005 г. составил 25,4% (726,4/2 860,9 * 100), 2006 г. – 18,9% (748,2/3 960,9 * 100), 2007 г. – 17,6% (935,1/5 298,4 * 100), 2008 г. – 16,3% (1 178,2/ 7 223,7 * 100).
3. Денежный мультипликатор (Дм) определяется по формуле:
.
Дм на 1 января 2005 г. равняется 1,73 (2 134,5/1 232,6), 2006 г. – 1,68 (3 212,7/ 1 914,3), 2007 г. – 1,83 (4 363,3/ 2 380,3), 2008 г. – 2,07 (6 045,5/2 914,1).
Выводы:
Замедление темпов прироста денежной массы в 2006 г. оказывало сдерживающее влияние на динамику инфляции, а их увеличение в 2007 г. осложняло достижение цели по инфляции, поставленной в «Основных направлениях единой денежно-кредитной политики».
Снижение доли наличных денег и сокращение доли депозитов в иностранной валюте способствовали ослаблению инфляционных последствий роста денежной массы.
Увеличение величины денежного мультипликатора на 1 января 2007 и 2008 гг. повысило эластичность денежного оборота.
Задача 2. На основании данных табл. 1.2 рассчитать:
показатели оборачиваемости денежной массы: а) скорость оборота (количество оборотов) денежной массы; б) продолжительность одного оборота; в) как изменилась оборачиваемость денежной массы;
показатели оборачиваемости наличных денег: а) скорость обращения (количество оборотов) наличных денег; б) продолжительность одного оборота;
долю наличных денег в денежной массе;
модель скорости оборота денежной массы;
абсолютное изменение оборачиваемости денежной массы, в том числе за счет изменения: а) скорости обращения (количества оборотов) наличных денег; б) доли наличных денег в денежной массе;
коэффициент монетизации экономики.
Таблица 1.2
Данные для расчета, млрд. руб.
-
Показатели
Базисный год
Текущий год
ВВП
13 243
16 751
Денежная масса
2 674
3 788
Наличные деньги
955
1 341
Решение.
Определим для базисного и текущего периода.
а) скорость обращения денежной массы вычисляется по формуле:
.
= 13 243 : 2 674 = 4,952 оборота в год;
= 16 751 : 3 788 = 4,422 оборота в год;
б) продолжительность одного оборота вычисляется по формуле:
.
= 360 : 4,952 = 72,698 дня;
= 360 : 4,422 = 81,41 дня;
в) индекс оборачиваемости денежной массы определяется по формуле:
.
= 4,422 : 4,952 = 0,853 (85,3%).
Определим для базисного и текущего периода.
а) скорость обращения наличных денег вычисляется по формуле:
.
= 13 243 : 955 = 13,867 оборотов в год;
= 16 751 : 1 341 = 12,491 оборотов в год;
б) продолжительность одного оборота наличных денег вычисляется по формуле:
.
= 360 : 13,867 = 25,96 дня;
= 360 : 12,491 = 28,82 дня.
Доля наличных денег в денежной массе в базисном и текущем периоде определяется по формуле:
,
или 
,
где Н – наличные деньги;
М – общий объем денежной массы.
= 955 : 2 674 = 0,357 (35,7%);
= 1 341 : 3 788 = 0,354 (35,4%).
Определим для базисного и текущего периода модель скорости оборота денег по формуле:
.
= 
= 13,867 * 0,357 = 4,95 оборота;
= 
= 4,42 оборота.
Определим абсолютное изменение оборачиваемости денежной массы в текущем периоде по формуле:
.
= 4,422 – 4,952 = - 0,53 оборота;
В том числе за счет:
а) изменения скорости обращения наличных денег:
= (12,491 – 13,867) * 0,354 = - 0,49 оборота;
б) изменения доли наличных денег в денежной массе:
= (0,354 – 0,357) * 13,867 = - 0,04 оборота;
Таким образом,
= - 0,49 + (- 0,04) = - 0,53 оборота.
Скорость оборачиваемости денежной массы снизилась в текущем периоде на 0,53 оборота и составила 4,422 оборота.
Замедление оборачиваемости денежной массы было обусловлено уменьшением скорости обращения наличных денег на 0,49 оборота и снижением доли наличности в общем объеме денежной массы на 0,04 оборота.
Коэффициент монетизации экономики определяется по формуле:
.
= 2 674 : 13 243 * 100 = 20,19%;
= 3 788 : 16 751 * 100 = 22,60%.
Задача 3. Банковский мультипликатор равен 25, максимально возможное количество денег, которое может создать банковская система, составляет 75 млн. руб. Определить:
1) норму обязательных резервов;
2) сумму первоначального депозита.
Решение.
Из формулы банковского мультипликатора следует, что норма обязательных резервов равна:
= 1 : 25 = 0,04, или 4%.
2. Максимально возможное предложение денег в результате действия банковского мультипликатора определяется по формуле:
.
Отсюда сумма первоначального депозита равна:
= 75 : 25 = 3 млн. руб.
Задача 4. Объем банковских депозитов увеличился на 70 млрд. руб. Норма обязательных резервов равна 3,5%. Каково максимально возможное увеличение предложения денег?
Решение. Рост предложения денег определяем по формуле:
.
М = 70 * (1:0,035) = 2 000 млрд. руб.
Итак, максимально возможное увеличение предложения денег составит 2 000 млрд. руб.
Задача 5. Норма обязательных резервов равна 3,5%. Коэффициент депонирования (спрос на наличные деньги) составляет 56% объема депозитов, сумма обязательных резервов – 77 млрд. руб. Чему равно предложение денег?
Решение. Предложение денег определяем по формуле:
М = Н + Д.
Сумма обязательных резервов вычисляется так:
R = Д * r.
Отсюда сумма депозитов равна:
Д = R – r = 77 : 0,035 = 2 200 млрд. руб.
Сумма наличных денег равна:
Н = Д * Н/Д = 2 200 * 0,56 = 1 232 млрд. руб.
Предложение денег равно 3 432 (1 232 + 2 200) млрд. руб.
Задача 6. Норма обязательных резервов составляет 3,5%. Коэффициент депонирования составляет 56%. Чему равен денежный мультипликатор?
Решение. Денежный мультипликатор определяем по формуле:
Дм = (Н/Д + 1) : (Н/Д + r).
Дм = (0,56 + 1) : (0,56 + 0,035) = 2,622.
Задача 7. Пусть коэффициент депонирования составляет 10% суммы депозитов, норма обязательных резервов 15%. Каков объем денежной базы, если предложение денег равно 330 млрд. руб.?
Решение. Из формулы денежного мультипликатора следует, что денежная база равна:
ДБ = М/Дм = М (Н/Д + r) : (Н/Д + 1).
ДБ = 330 * (0,1 + 0,15) : (0,1 + 1) = 75 млрд. руб.