4.4.1 Методика определения устойчивости по критерию Найквиста

1. Определить коэффициент передачи разомкнутой системы

.

2. Определить критические частоты при условии .

3. Убедиться, что реальная часть >1

4.4.2 Методика определения критической частоты и критического коэффициента усиления

Пункты 1 – 4 повторить

5. Из условия найдём .

4.4.3Методика определения запасов устойчивости по амплитуде и по фазе

Пункты 1 -2 повторить.

3. Найдём запас устойчивости по амплитуде (усилению)

.

4. Найдём частоты среза из условия , решив его найдём .

5. Определить запас устойчивости по фазе .

Пример №1. Исследовать устойчивость, определить критическую частоту и критический коэффициент усиления, а так же запас устойчивости по амплитуде замкнутой системы со следующими параметрами:

1. Определим комплексный коэффициент передачи

,

где

2. Найдём критическую частоту

3. Проверим выполнение условий для устойчивости системы

, отсюда

.

4. Определить критический коэффициент усиления из условия

.

5. Определить запас устойчивости по усилению

.

6. Исследуем влияние параметров на устойчивость системы:

. При увеличивать коэффициента усиления будет уменьшаться устойчивость.

Исследуем влияние постоянной времени и на устойчивость системы:

. Увеличение и приводит к .

4.5 Анализ устойчивости по ачх и фчх

Требования АЧХ и ФЧХ непосредственно вытекает из годографа

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы на частоте среза ФЧХ не достигало уровня , а на критической частоте АЧХ должна быть меньше -1.

По АЧХ и ФЧХ легко определить запасы устойчивости по фазе и усилению .

4.6 Устойчивость линейной системы по лачх и лфчх

Для устойчивости системы необходимо чтобы на частоте среза (когда ЛАЧХ=0) ЛФЧХ не достигало уровня , но критическая частота ЛФЧХ должна быть <1. Из рисунка видно легко определить запас устойчивости по усилению и запас устойчивости по фазе.

Для бытовой аппаратуры обычно устанавливают запас устойчивости , а по фазе .

4.7 Структурно неустойчивая система

Системы, устойчивость которых можно обеспечить путём изменения их параметра (коэффициента усиления, постоянной времени), называют структурно неустойчивыми.

Структурно неустойчивая система имеет следующий вид:

,

,

- неустойчивая, не выполняется условие по Гурвицу

Для обеспечения устойчивости этой системы необходимо в обратную связь включить форсирующее звено .

Можно показать, что при система будет неустойчива.

4.8 Устойчивость системы с запаздыванием

Структурная схема системы запаздывания имеет следующий вид:

Такие системы нашли широкое распространение в связи с внедрением цифровой техники в системы автоматического управления.

.

Звено запаздывания имеет АЧХ равную 1 , тогда

.

Очевидно, что АФХ может быть получена из АФХ исходной системы, каждый вектор которой без изменения модуля дополнительно поворачивается на угол .

С ростом этот угол быстро увеличивается и АФХ закручивается вокруг начала координат. Запаздывание приводит к ухудшению устойчивости.

Определим критическую величину запаздывания из условия

где - запас устойчивости по фазе исходной системы.

Часто вводят понятие допустимого запаздывания

.