3 Определение расстояния Dкр и времени Ткр

3.1 Определение расстояния Dкр и времени Ткр в ситуации сближения двух судов при изменении скорости своего судна

В ряде рекомендаций судоводителям указывается на необходимость уменьшения скорости своего судна при усложнении навигационной об­становки и появлении риска столкновения. Поэтому рассмотрим сначала вариант проигрывания ситуаций, когда скорость своего судна умень­шается, а курсы его и встречного судов остаются постоянными. Эту ситуацию иллюстрирует рисунок 3.1. Полагаем также, что скорость V_в встречного судна постоянна. Уменьшение своей скорости до значе­ния вызывает поворот ЛОД на угол v (положение ЛОД₂) и изменения до значения . Скорость относительного движения соответственно будет равна . При рассмотрения заштрихованного треугольника на основании теоремы синусов можем записать:

(3.1)

Введём отношения

, (3.2)

где - коэффициент изменения ско­рости своего судна. Учитывая, что , вместо (3.1) получим:

. (3.3)

smv

Рисунок 3.1 – Определение расстояния и времени до точки кратчайшего сближения при изменении скорости своего судна

Последнее равенство легко приводится к виду:

(3.4)

С помощью его и определяется угол поворота ЛОД при уменьшении ско­рости своего судна. На основании формулы:

, (3.5)

где КУ — курсовой угол на встречное судно. Новое выражение для кратчай­шего расстояния сближения двух судов примет вид:

, (3.6)

где D — расстояние до встречного судна. Определение времени также не вызывает затруднений.

Вариант, предполагающий сначала уменьшение скорости, а затем из­менение курса своего судна, вызывает поворот ЛОД₁ в положение ЛОД₃, изображенное на рисунке 3.1 пунктиром. Ситуацию можно рассма­тривать как цепь последовательных решений, при которых сначала на­ходим углы поворота ЛОД вследствие уменьшения скорости, а затем вследствие изменения курса своего судна. Одновременное уменьшение скорости и отворот своего судна описываются более сложными анали­тическими зависимостями. К тому же такое действие может вызвать за­труднения в оценке ситуации судоводителями встречного судна.

3.2 Погрешности при определении Dкр и Ткр

Основным критерием степени опасности сближения встречных судов, а также исходными данными для выбора маневра рас­хождения являются величины D_кp (расстояние до точки кратчайшего сближения) и Т_кр (время движения до точки кратчайшего сближения), вычис­ляемые в процессе обработки радиолокационной информации. При этом постоянство или медленное изменение пеленга на встречное судно является первичным признаком наличия риска столкновения. Цель считается опасной, если и ,т. е. D_кр, Т_кр меньше принятых судоводителем значений (например D_кр.зад выбираются из ряда 0,5, ..., 1,0; 2,0; 3,0 мили, а T_кр.зад из ряда 10, 15, 20, 30 мин). Погрешности определения D_кр и T_кр могут привести к неправильной (более благоприятной по сравнению с действительностью) оценке судоводителями ситуации сближения и, как следствие, к принятию ошибочных решений и возможному столкнове­нию. Поэтому весьма важно знать величины ΔD_Kp, ΔT_кр, которые связаны с погрешностями первичных радиолокационных измерений (расстояния D и пеленга ИП), а также с погрешностями вторичной их обработки в САРП (вычисление D_Kp и T_кр) и, наконец, с погрешностями съема и представления информации для расхождения. Остановимся здесь на выводе аналитических зависимостей названных погрешностей ΔD_кр, ΔТ_кр от погрешностей определения пеленгов (курсовых углов КУ) и расстояний D до встречного судна. На рисунке 3.2 изображены элементы движения встречного судна В относительно своего судна А. Нетрудно заметить, что погрешности ΔD_кp, ΔТ_кр определяются погрешностями построения треугольника АВС₀ и вычисления относительной скорости V₀, которая входит в выражение . Воспользовавшись известным выражением для конечного приращения некоторой функции и ограничиваясь первыми членами разложения, получим:

(3.7)

При этом, если Δх₁, Δх₂ являются независимыми погрешностями переменных х₁, х₂, то можно воспользоваться только линейной частью разложения, т. е.

(3.8)

Величину в ряде случаев можно трактовать как погрешность опреде­ления в зависимости от погрешностей Δх₁, Δх₂. Существенно отме­тим, что использование равенства (3.8) для определения погрешностей ΔD_кp, ΔT_кр, как будет показано далее, дает весьма приблизительную оценку точности характеристик параметров ситуации сближения и требует априорного знания предельных значений погрешностей (систематических или случайных). Вместе с тем для сравнительных оценок названные приближения могут оказаться полезными, и они часто ис­пользуются в том числе и в системах с обменом информацией между судами при расхождении. Из рисунка 3.2 при ориентации изображения на индикаторе кругового обзора (ИКО) РЛС по курсу судна не трудно получить следующие равенства:

(3.9)

Рисунок 3.2 – Определение погрешностей ΔDKp, ΔTкр

При ориентации изображения на ИКО РЛС по истинному северу зави­симости (3.9) будут также справед­ливы с той лишь разницей, что в ре­зультате первичных измерений полу­чаются не курсовые углы встречного судна, а истинные пеленги на него. При этом переход от ИП к КУ при известном ИК_н (курс судна) А не вы­зывает затруднений. Практикой установлено, что погрешности ΔD_кp в большей степени зависят от погрешностей ΔКУ измерения курсовых углов (пеленгов), чем от погрешностей в определении расстояний D до встречного судна. Из равенства (3.9) с учетом (3.8) получаем:

(3.10)

Поскольку

, (3.11)

получаем формулу:

, (3.12)

где L-путь, проходимый судном В с момента определения курсового угла (пеленга) при его относительном движении по ЛОД до точки С кратчайшего сближения.

Пусть за время одного оборота антенны РЛС нашего судна суд­но В проходит по ЛОД расстояние . Будем далее считать, что вычисление данных относительного движения потребует n-оборотов антенны РЛС (обычно 10-15), т. е. мы получим и результаты измерения курсовых углов (пеленгов) и дальностей. За период обработки этих данных судно В пройдет по ЛОД расстояние l откуда . Если единичное измерение КУ (или пеленга) происходит со среднеквадратической погрешностью , то:

. (3.13)

Абсолютное значение погрешности ΔD_кp определения расстояния D_кp до точки кратчайшего сближения в зависимости от погрешности ΔКУ при определения курсового угла (пеленга) находится из выражения:

, (3.14)

где коэффициент L/l учитывает увеличение погрешности; он зависит от числа отрезков l, укладывающихся на расстоянии L. Погрешность вычисляется на уровне (с вероятностью 95 %).

Рассмотрим далее погрешности которые также влияют на точ­ность определения ΔD_кp. Воспользуемся равенством:

(3.15)

отсюда

. (3.16)

Удобно для дальнейшего изложения ввести отношение скоростей и встречного и своего судов:

(3.17)

Выполнив почленное дифференцирование равенства (3.15) и перейдя к записи в конечных приращениях, получим:

. (3.18)

С учетом равенства (3.16) придем к выражению:

. (3.19)

Воспользуемся зависимостью:

(3.20)

На основании зависимостей (3.20) и (4.17) можно записать:

(3.21)

Теперь равенство (3.21) примет более простой вид:

(3.22)

или окончательно:

(3.23)

где

. (3.24)

Выражение (3.24) позволяет вычислить погрешность определения угла который характеризует положение ЛОД относительно курса своего судна при известных погрешностях ΔИК_н и ΔИК_в измерения ис­тинных курсов своего и встречного судов. Должны быть известны отно­сительные погрешности , определения их скоростей. Следует отметить, что при движении судов с близкими скоростями ( ), а также попутными ( ) или встречными ( ) курсами погрешности достигают максимума. В первом случае определение коэффициентов Р и Q приводит к неопределенности вида 0/0; во втором - Р=0,5; Q=0 и =0,5( ). Это подтверждает экстремальный случай относительного движения ( =0), при котором существенное значение имеют погрешности определения курсов как своего, так и встречного судов.

Остановимся теперь на вычислении погрешности ΔV₀ определения относительной скорости V₀ по которой согласно формуле (3.9) нахо­дится Т_кр.

(3.25)

или с учётом введённых выше обозначений:

(3.26)

Выполнив дифференцирование равенства (3.26) и перейдя к конечным приращениям, получим:

(3.27)

Последнее равенство после несложных преобразований с учетом (3.21) приводится к виду:

(3.28)

а затем приходим к выражению:

(3.29)

где следует воспользоваться уравнениями (3.24). В частных случаях, ког­да имеет место только погрешность , из (3.29) получим:

(3.30)

Это приводит к равенству (см. 3.24):

(3.31)

Точно также, если учитывать только погрешность ΔV_н, получим:

(3.32)

или

. (3.33)

Последнее выражение удобно записать так:

(3.34)

Теперь остается найти погрешность ΔТ_кр определения времени хода до точки кратчайшего сближения. Полагая как и раньше, что погрешности определения дистанции D пренебрежимо малы, из равенства (3.9) находим:

(3.35)

При определении погрешностей ΔКУ, и ΔV₀ можно также воспользоваться равенствами (3.13), (3.23) и (3.29).

Для сравнительной точностной оценки различных САРП при бортовой качке судна с амплитудой ± 10⁰ в таблице 3.1 приведены пределы допустимых погрешностей при учете погрешностей РЛС, гирокомпаса и лага, рассчитанные для следующих четырех ситуаций сближения судов:

ИК_н = 0,0°; V_н = 10 уз; D = 8 миль; ИП = 0,0°; К₀ = 180°; V₀ = 20 уз;

ИК_н = 0,0°; V_н = 10 уз; D = 1 миля; ИП = 0,0°; К₀ = 90°; V₀ = 10 уз;

ИК_н = 0,0°; V_н = 5 уз; D = 8 миль; ИП = 45,0°; К₀ = 225°; V₀ = 20 уз;

ИК_н = 0,0°; V_н = 25 уз; D = 8 миль; ИП=45,0°; К₀ = 225°; V₀ = 20 уз.

Таблица 3.1 – Погрешности САРП при различных ситуациях сближения

Величины	Ситуация сближения
	1	2	3	4
ΔК0, град ΔV0, уз. ΔDкр, мили ΔТкр, мин ΔИКв, град. ΔVв, уз.	3/11 0,8/2,8 0,5/1,6 1,0/- 7,4/- 1,2/-	2,3/7,0 0,3/0,6 - - 2,9/- 0,8/-	4,4/14,0 0,9/2,2 0,7/1,8 1,0/- 3,3/- 1,0/-	4,6/15,0 0,8/1,5 0,7/2,0 1,0/- 2,8/- 1,2/-

Примечание. Значения погрешностей приведены по состоянию на 1 мин (в знаменателе) и 3 мин (в числителе) после начала автосопровождения цели.

Погрешности ΔD_кр и ΔТ_кр могут быть как систематическими, так и случайными. В последнем случае следует применять методы статисти­ческой обработки с оптимальной оценкой искомых величин, а также ис­пользовать, так называемые оптимальные фильтры, добиваясь миними­зации погрешности согласно установленному критерию некоторой оценки.

Для судна среднего водоизмещения, идущего постоянным курсом и скоростью на расстоянии 6-10 миль от своего судна, справедливы следующие зависимости:

град; (3.36)

мили; мин (3.37)

(при подстановке V₀, уз и Т_кр, мин).

Погрешности вычисления в САРП значений относительных курса и скорости можно оценить пределами:

или ; или уз;

при этом выбираются большие значения.