4 Математическое описание точности определения элементов относительного движения судна
Одна из основных характеристик, определяющая надёжность решения задач по предупреждению столкновения судов – точность информации САРП.
Исходные погрешности в САРП вносят непосредственно измеряемые величины (пеленги и дистанции). Они обуславливают погрешности конечных результатов, получаемых после математической обработки. Поскольку обработка ведётся в прямоугольной системе координат, то погрешности непосредственно измеренных величин и прямоугольных координат связаны соотношениями:
(4.1)
где
погрешности измерения пеленга и
расстояния соответственно
и
.
Погрешности полученных результатов зависят от вычисленных коэффициентом сглаживания, например для скорости:
(4.2)
И
аналогично для
.
Здесь n
– номер измерения, соответствующий
окончанию переходного периода.
Для
оценки точности
,
,
и
,
которые являются функциями координат
и соответствующих скорости воспользуемся
известным из математической статистики
общим выражением для дисперсии нелинейной
функции, которое имеет вид:
.
(4.3)
Окончательно для относительной скорости получаем значение среднеквадратической погрешности:
.
(4.4)
Для остальных погрешностей выражение имеет вид:
(4.5)
Информация поступила на индикацию как можно быстрее. В установившимся режиме достигнутая точность сохраняется при дальнейшем сопровождении цели.
В переходном режиме коэффициенты сглаживания зависят от номера измерения следующим образов:
(4.6)
где i – номер измерения.
В реальных условиях существуют элементы неравномерности и криволинейности движения судов, поэтому чтобы избежать ошибок идут на увеличение коэффициентов, увеличивая время переходного периода. В некоторых САРП предусмотрено два алгоритма с малыми и большими коэффициентами. Первый предусмотрен как основной, а второй работает в случае обнаружения манёвра цели. Смысл этого в том, что при значительном изменении прямолинейности учитывается только несколько последних измерений. После окончания манёвра снова сглаживание выполняется по алгоритму с малыми коэффициентами.
Если
предположить, что цель является опасной,
т. е.
,
её скорость величине равна скорости
нашего судна, то заданная точность в
САРП достигается за меньший промежуток
времени, т. к. вектор скорости апроприорно
предугадан, а не принят неизвестным.
Если же цель была опасной, то переходный
период будет заметно больше, что не
является существенным.
Полученные
в результате оценки составляющие вектора
относительно перемещения
и
позволяют
вычислить остальные параметры движения.
Относительные курс и скорость вычисляются
по формуле:
(4.7)
Составляющим вектора истинной скорости нашего судна помогают получить скорости встречного судна:
(4.8)
По аналогичным формулам вычисляются курс и скорость цели.