3.4 Логарифмический критерий устойчивости
-
Передаточная функция
lg(
)20lg k
lg(
)0,7595
7,0533
1,1122
1,0640
0
1,0640
1,3595
0
1,3595
Вывод: система устойчива, т.к. ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ, спадая окончательно, переходит через значение -π.
3.5 Проверка статической ошибки
Передаточная функция разомкнутой системы:
где
-
коэффициенты передачи разомкнутой
системы
Статическая ошибка:
Вывод: в данную систему необходимо ввести корректирующее звено, т.к.
>
.
Раздел 4. Исследование сар с корректирующим звеном
4
R1K
.0 Расчёт корректирующего звена
Рис. 6. Пассивное корректирующее звено
Параметры корректирующей цепи:
Передаточная функция корректрирующего звена:
Передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим звеном:
где
4.1 Критерий устойчивости Гурвица
Составим характеристическое уравнение:
Определитель Гурвица:
Вывод: система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.
4.2 Критерий устойчивости Михайлова
Производим замену
Составляем таблицу:
ω |
|
|
ω |
|
|
0 |
15 |
0 |
11 |
-151,3387 |
-142,285 |
0,5 |
14,53859375 |
3,132125 |
12 |
-170,04 |
-199,104 |
1 |
13,1573 |
6,145 |
13 |
-185,6875 |
-267,371 |
2 |
7,676 |
11,336 |
14 |
-197,1112 |
-348,04 |
3 |
-1,3035 |
14,619 |
15 |
-203,0475 |
-442,065 |
4 |
-13,5472 |
15,04 |
16 |
-202,1392 |
-550,4 |
5 |
-28,7275 |
11,645 |
17 |
-192,9355 |
-673,999 |
6 |
-46,4232 |
3,48 |
18 |
-173,892 |
-813,816 |
7 |
-66,1195 |
-10,409 |
19 |
-143,3707 |
-970,805 |
8 |
-87,208 |
-30,976 |
20 |
-99,64 |
-1145,92 |
9 |
-108,9867 |
-59,175 |
21 |
-40,8747 |
-1340,115 |
10 |
-130,66 |
-95,96 |
22 |
34,844 |
-1554,344 |
Вывод: Система устойчива, так как годограф огибает против часовой стрелки начало координат и проходит через 4 квадранта.
Рис. 7 Годограф Михайлова
4.3 Критерий устойчивости Найквиста
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим таблицу значений:
ω |
|
|
|
|
|
|
) |
|
A(ω) |
φ(ω) |
0 |
14,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
14,000 |
0,000 |
0,1 |
12,005 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
-30,964 |
-0,997 |
-0,494 |
-0,250 |
12,003 |
-32,705 |
0,2 |
8,963 |
0,999 |
1,000 |
1,000 |
-50,194 |
-1,993 |
-0,989 |
-0,501 |
8,955 |
-53,677 |
0,3 |
6,799 |
0,999 |
1,000 |
1,000 |
-60,945 |
-2,988 |
-1,483 |
-0,751 |
6,787 |
-66,168 |
0,4 |
5,385 |
0,998 |
0,999 |
1,000 |
-67,380 |
-3,981 |
-1,977 |
-1,001 |
5,368 |
-74,340 |
0,5 |
4,427 |
0,996 |
0,999 |
1,000 |
-71,565 |
-4,972 |
-2,471 |
-1,252 |
4,405 |
-80,260 |
1 |
2,302 |
0,985 |
0,996 |
0,999 |
-80,538 |
-9,871 |
-4,932 |
-2,502 |
2,257 |
-97,843 |
2 |
1,163 |
0,944 |
0,985 |
0,996 |
-85,236 |
-19,188 |
-9,793 |
-4,995 |
1,078 |
-119,212 |
3 |
0,777 |
0,886 |
0,968 |
0,992 |
-86,820 |
-27,565 |
-14,515 |
-7,469 |
0,661 |
-136,369 |
4 |
0,583 |
0,821 |
0,945 |
0,985 |
-87,614 |
-34,838 |
-19,045 |
-9,915 |
0,445 |
-151,412 |
7 |
0,333 |
0,634 |
0,856 |
0,956 |
-88,636 |
-50,613 |
-31,136 |
-17,009 |
0,173 |
-187,395 |
10 |
0,233 |
0,498 |
0,757 |
0,916 |
-89,045 |
-60,113 |
-40,794 |
-23,605 |
0,081 |
-213,558 |
13 |
0,179 |
0,404 |
0,665 |
0,869 |
-89,265 |
-66,150 |
-48,288 |
-29,601 |
0,042 |
-233,305 |
16 |
0,146 |
0,338 |
0,586 |
0,820 |
-89,403 |
-70,242 |
-54,087 |
-34,961 |
0,024 |
-248,694 |
19 |
0,123 |
0,289 |
0,521 |
0,769 |
-89,497 |
-73,170 |
-58,622 |
-39,703 |
0,014 |
-260,993 |
22 |
0,106 |
0,253 |
0,466 |
0,721 |
-89,566 |
-75,360 |
-62,224 |
-43,873 |
0,009 |
-271,022 |
25 |
0,093 |
0,224 |
0,420 |
0,675 |
-89,618 |
-77,053 |
-65,132 |
-47,531 |
0,006 |
-279,335 |
Вывод: система устойчивая, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;0).
Рис. 8 АФЧХ