Понятие и вариации. Показатели вариации
При изучении статистических совокупностей наряду со средними величинами большое практическое значение имеет изучение вариации признака. Для измерения и оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, каэффициент вариации и др.
Размах
вариации (
)
характеризует диапазон вариации и
исчисляется как разность между
максимальным (
)
и минимальным (
)
значением признака:
.
Среднее линейное отклонение ( Л ) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:
( для
ряда чисел, т.е. для несгруппированных
данных )
(
для вариационного ряда, т.е. для
сгруппированных
данных)
Дисперсия
(
)
представляет собой средний квадрат
отклонений вариантов от их средней
арифметической:
( для ряда чисел )
( для вариационного ряда )
Для исчисления дисперсии используются упрощенные способы расчета:
; 
,
где
- средняя
арифметическая квадратов условных
вариант;
- квадрат
средней арифметической условных вариант;
-
средняя арифметическая квадратов
вариантов;
-
квадрат средней арифметической.
Среднее
квадратическое отклонение (
)
характеризует меру абсолютной колеблемости
признака относительно средней величины
и равно корню квадратному из дисперсии:
(
для ряда чисел )
( для вариационного ряда )
Коэффициент
вариации (
)
характеризует относительную колеблемость
значений признака относительно средней
и представляет собой выраженное в
процентах ( или в виде доли ) отношение
среднего линейного или среднего
квадратического отклонения к средней
величине:
; 
.
Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий.
Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены дисперсии: общая, групповые (внутригрупповые), средняя из групповых, межгрупповая.
Общая дисперсия ( ) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию, и вычисляется по одной из формул, приведенных выше.
Внутригрупповые
дисперсии
(
) показывают величину вариации в каждой
группе, обусловленную всеми факторами,
кроме фактора, положенного в основу
группировки:
Средняя
из групповых дисперсий
(
)отражает
вариацию, обусловленную всеми факторами,
кроме фактора, положенного в основу
группировки, но в среднем по совокупности:
.
Межгрупповая
дисперсия (
)
характеризует вариацию групповых
средних, обусловленную влиянием
группировочного признака:
Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. Это правило сложения дисперсий:
.
Отношение межгрупповой дисперсии к общей показывает, какая часть общей вариации изучаемого признака обусловлена вариацией группировочного признака и носит название эмпирического коэффициента детерминации:
.
Для оценки тесноты связи между группировочным и результативным признаком исчисляется эмпирическое корреляционное отношение:
.