3. Методы разложения абсолютного и относительного прироста по факторам

Индексный метод может быть использован для анализа влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя (если между результативным и факторными показателями существует функциональная связь). В статистической практике используются различные методы для решения этой задачи, однако, наибольшее применение находит метод изолированного влияния факторов (цепной метод), для которого различают два способа: разностный и индексный.

При цепном методе (для случая, когда результативный показатель равен произведению двух факторов, например, для ) абсолютный прирост за счет каждого фактора разностным способом определяется следующим образом.

При определении прироста по цепному методу различают два способа: разностный и индексный.

При разностном способе:

Прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен приросту самого объемного фактора, умноженному на базисный уровень качественного фактора :

.

Прирост результативного показателя за счет качественного фактора равен приросту этого качественного фактора, умноженному на отчетный уровень объемного фактора:

.

При индексном способе цепного метода абсолютный прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен произведению результативного показателя в базисном периоде на относительный прирост объемного фактора ( ); прирост же за счет качественного фактора равен произведению результативного показателя в базисном периоде на разность индексов числителя и знаменателя расчетной формулы этого качественного показателя ( ).

Задача 3. Продажа на рынке характеризуется следующими данными:

Товар	Количество проданного товара, шт.		Цена за единицу, грн.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	Q0	Q1	P0	P1
А	200	300	10	11	2000	3300
Б	400	350	12	13	4800	4550

Определить по каждому товару прирост товарооборота за счет изменения количества проданного товара и за счет изменения цены.

Р е ш е н и е

Для разностного способа формулы для определения абсолютного прироста приведены выше. Так, по каждому товару прирост товарооборота составил:

за счет изменения количества проданного товара:

товар А:

товар Б:

за счет изменения цены:

товар А:

товар Б:

Изменение товарооборота по каждому товару за счет обоих факторов составило:

Товар А:

Товар Б:

Это же изменение можно определить как сумму частных приростов:

Товар А:

Товар Б:

Таким образом, стоимость проданного товара возросла на 1300 грн., в том числе за счет увеличения количества проданного товара на 1000 грн. И за счет роста цен на 300 грн.; стоимость проданного товара Б уменьшилась на 250 грн., в том числе за счет уменьшения количества проданного товара товарооборот уменьшился на 600 грн., а за счет роста цен возрос на 350 грн.

Абсолютный прирост за счет каждого фактора можно определить и по формулам индексного способа:

Товар А:

Товар Б:

Полученные результаты совпадают с расчетами приведенными выше по формулам разностного способа.

В условиях цепного метода относительный прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен относительному приросту самого объемного фактора, то есть, на сколько процентов увеличивается объемный фактор, на столько же процентов увеличивается и результативный показатель ( ); относительный прирост за счет качественного фактора равен разности между индексами числителя и знаменателя расчетной формулы этого качественного показателя .

Приведем формулы расчета для нашего примера.

Товар А:

Товар Б:

Полученные результаты свидетельствуют, что стоимость проданного товара А возрос на 65%, в том числе за счет увеличения количества проданного товара на 50% и за счет роста цен – на 15%, а стоимость проданного товара Б уменьшилась на 5,2%, в том числе за счет уменьшения количества проданного товара он уменьшился на 12,5%, а за счет роста цен – увеличился на 7,3%.

Эти формулы справедливы не только для двух, но и для любого числа факторов при условии, что результативный показатель является объемным, а разложение производится цепным методов.