8.Основные понятия алгебры логики. Операции алгебры логики. Конъюнкция.

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует. Любое высказывание можно обозначить символом, например, х - буквой латинского алфавита и считать, что х = 1,если высказывание истинно, и х = 0, если высказывание ложно.

Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:

- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;

- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;

- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.

Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:

-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;

-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;

-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);

-импликация двух высказываний и др.

Операция «И» выполняется над двумя или более операндами и записывается выражением: f (х₁, х₂...., х_n) = х₁*х₂*...*х_n.

Данная функция истинна (принимает значение «1») только тогда, когда переменные (операнды) истинны (имеют значение «1»). 0на имеет значение «0», когда хотя бы одна из переменных Xi имеет значение «0».

Таблица истинности конъюнкции двух операндов имеет следующий вид:

х1	х2	f (х1, х2)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

х1		&
						f (х1, х2)	= х1 * х2
х2

9.Основные понятия алгебры логики. Операции алгебры логики. Дизъюнкция

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует. Любое высказывание можно обозначить символом, например, х - буквой латинского алфавита и считать, что х = 1,если высказывание истинно, и х = 0, если высказывание ложно.

Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:

- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;

- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;

- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.

Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:

-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;

-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;

-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);

-импликация двух высказываний и др.

Операция «ИЛИ» выполняется над двумя или более операндами и записывается выражением: f (х₁, х₂,..., х_n) = х₁+х₂+...+х_n.

Данная функция истинна тогда, когда истинны или х₁, или х₂, или х_n, или все переменные одновременно.

Таблица истинности дизъюнкции двух переменных (операндов) х₁ и х₂ имеет следующий вид:

х1	х2	f (х1, х2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

х1		1
						f (х1, х2)	= х1 + х2
х2