12.Основные понятия алгебры логики. Операции алгебры логики. Операция сложения по модолю 2

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует. Любое высказывание можно обозначить символом, например, х - буквой латинского алфавита и считать, что х = 1,если высказывание истинно, и х = 0, если высказывание ложно.

Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:

- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;

- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;

- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.

Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:

-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;

-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;

-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);

-импликация двух высказываний и др.

f (х1, х2,..., хn) =

х1х2...хn

Эта операция несколько напоминает дизъюнкцию и является истинной, когда истинны или х₁, или х₂, или х_n в отдельности, и ложно, когда значения и х₁, и х₂, и х_n совпадают. Операция записывается выражением:

х1	х2	f (х1, х2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Таблица истинности операции сложения по модулю два имеет следующий вид:

Две функции равносильны друг другу, если принимают на всех возможных наборах переменных одни и те же значения:

f₁ (х₁ ,х₂, … ,x_n) = f₂ (х₁ ,х₂ , … ,х_n).

13.Основные законы алгебры логики

Законами булевой алгебры называются равносильные формы, используемые для эквивалентных преобразований булевых выражений. Они позволяют осуществлять преобразование исходных логических функций, приводить их к виду, удобному для дальнейшего использования.

Переместительный закон (закон коммутативности).

х₁+х₂ = х₂+х₁; х₁х₂ = х₂х₁

Сочетательный закон (закон ассоциативности).

(х₁х₂)х₃ = х₁(х₂х₃) = х₂(х₁х₃)

(х₁+х₂)+х₃ = х₁+(х₂+х₃) = х₂+(х₁+х₃)

Распределительный (дистрибутивный) закон.

1-ый распределительный закон:

х₁(х₂+х₃) = (х₁х₂)+(х₁х₃)

2-ой распределительный закон:

х₁ * х₂ * х₃ = (х₁+х₂)*(х₁+х₃)

Законы инверсии.

х 1 + х2

=

х1

*

х2

Правила де Моргана

х 1 * х2

=

х1

+

х2

Законы (формулы) поглощения.

х*0 = 0

х+1 = 1

х+0 = х

х*1 = х

х*х = х

х+х = х

х+х = 1

14.Цифровые интегральные микросхемы. Параметры интегральных микросхем

Цифровая ИМС представляет собой законченный функциональный узел для решения задач преобразования и обработки электрических сигналов.

Свойства цифровых микросхем характеризуют системой электрических параметров, которые разделяются на статические и динамические.

Статические параметры характеризуют микросхему в статическом режиме:

- напряжение источника питания, U_ип;

- входное и выходное напряжение логического 0, U_0вх U_0вых ;

- входное и выходное напряжение логической 1, U_1вх U_1вых;

- входной и выходной токи логического 0 и логической 1 I⁰_вх,I¹_вх и I⁰_вых,I¹_вых ;

- коэффициент разветвления по выходу Краз (максимальное количество подключенных к выходу МС входов аналогичных МС);

- средняя потребляемая мощность, Р_{пот ср}.

Динамические параметры характеризуют свойства микросхемы в режиме переключения. В основном это временные параметры микросхемы:

- время перехода из состояния логического «0» в состояние логической «1»;

- время задержки распространения сигнала при выключении микросхемы;

- время перехода из состояния логической «1» в состояние логического «0»;

- время задержки распространения сигнала при включении микросхемы.