1.7. Диффузионная теория выпрямления запорного слоя Шоттки

В диффузионной теории выпрямления запорного слоя Шоттки предполагается, что Это неравенство выполняется при малой подвижности и низкой концентрации электронов и означает, что носитель заряда, проходя ОПЗ, испытывает многократные столкновения с тепловыми колебаниями атомов полупроводника. Поскольку в ОПЗ существует и градиент концентрации электронов и электрическое поле, то при записи выражения для плотности тока в этом случае необходимо учитывать как диффузионную, так и дрейфовую составляющие тока, т.е.

(35)

где D_n - коэффициент диффузии электронов. При записи плотности тока в таком виде предполагается, что напряженность электрического поля в запорном слое мала, вследствие чего дрейфовая скорость движения электронов

Для нахождения вольтамперной характеристики уравнение (35) решается при следующих граничных условиях:

(36)

(37)

где средняя тепловая скорость электронов. Второе соотношение в граничных условиях (36) требует специального обоснования. Запишем плотность тока через разность плотностей потоков электронов Из выражения (27) с учетом того, что средняя тепловая скорость электронов , а будем иметь

(38)

Аналогичное выражение можно записать и для j_нм , заменив концентрацию электронов на поверхности полупроводника в равновесных условиях на концентрацию при наличии тока через контакт. Тогда

(39)

Отсюда получается выражение для n₀ в граничных условиях (36).

Домножая обе части равенства (35) на ехр[Ф(х)/(кТ)] и принимая во внимание, что , получим

(40)

Теперь проинтегрируем соотношение (40) в пределах от 0 до d, учитывая будем иметь

(41)

Отсюда

(42)

Для слоя Шоттки Ф(х) задается формулой (19) и точное значение интеграла в знаменателе выражения (42) может быть получено только численным способом. Чтобы получить аналитическое выражение для вольтамперной характеристики, проведем приближенное вычисление этого интеграла. Поскольку Ф(х) быстро убывает с увеличением х.

соотношение (19), то значение рассматриваемого интеграла в основном определяется областью вблизи плоскости х = 0. С учетом этого разложим Ф(х) в ряд по х, ограничиваясь линейным приближением

(43)

В соответствии с соотношением (20)

(44)

После подстановки выражений для в соотношение (43) получим

(45)

Тогда

(46)

Из соотношений (24) и (44) следует, что

(47)

Если учесть, что запорный слой существует пока изгиб зон достаточно велик и ,то

(48)

(49)

Подстановка равенства (49) в (42) после несложных преобразований приводит к выражению

(50)

Если максимальная напряженность электрического поля в запорном слое настолько мала, что , то в знаменателе выражения (50) вторым членом можно пренебречь. Например, для кремния при Г =300 К это неравенство выполняется, когда Поскольку , то выражение для вольтамперной характеристики запорного слоя при выполнении записанного выше неравенства можно представить в следующем виде:

(51)

Из соотношений (44) и (24) видно, что

(52)

Следовательно, плотность прямого тока по диффузионной теории при U > 2,3 кТ/е

(53)

должна увеличиваться с ростом напряжения слабее, чем по диодной теории. Плотность обратного тока при |U| > 2,3 кТ/е

(54)

слабо растет при увеличении U.

Теперь сравним по величине плотность обратного тока по диодной теории, которую с учетом соотношения (38) можно записать в виде

(55)

с плотностью обратного тока по диффузионной теории

(56)

Поскольку Ясно, что и прямой ток при фиксированных значениях напряжения по диффузионной теории меньше, чем по диодной. При соотношение (50) описывает плотность тока по диодной теории.

Из рассмотренного материала видно, что контакт металл - полупроводник с запорным слоем Шоттки обладает резко асимметричной вольтамперной характеристикой и, следовательно, может быть использован для выпрямления переменного тока. Полупроводниковые диоды, в основе действия которых лежат функциональные возможности запорного слоя Шоттки, получили название диодов с барьером Шоттки.