1.8 Эффект Шоттки на границе раздела металл-вакуум

Рас­смотрим сначала систему металл—вакуум.

Для выхода из металла в вакуум электрону нужно преодолеть потенциальный барьер высотой Хм (рисунок. 5а). Форму этого барьера можно найти, учитывая наличие сил зеркального изображения. На электрон, находящийся на расстоянии х от поверхности металла, действует сила притяжения, по величине равная силе взаимодействия между двумя точечными зарядами - электроном и его положительным зеркальным изображением в металле (рисунок 5,б).

Рисунок 1 Система металл - вакуум: а - энергетическая диаграмма, б — электрон в вакууме и его зарядовое изображение в металле

В соответствии с законом Кулона эта сила равна

(57)

где ɛ₀—диэлектрическая постоянная вакуума.

Работа этой силы по перемещению электрона из бесконечности до точки х равна:

(58)

Эта работа есть потенциальная энергия электрона на расстоянии х от поверхности.

Таким образом, потенциальный барьер на границе раздела металл - вакуум имеет форму гиперболы.

Если перпендикулярно поверхности металлической пластины создать электрическое поле, вектор напряженности которого направлен к металлу, то электрон будет обладать еще одной составляющей потенциальной энергии (рисунок 5,а).

Суммарная потенциальная энергия электрона равна:

Она проходит через максимум в точке (рисунок 5,а), координата которой находится из условия экстремума энергии

(59)

За счет совокупного действия сил изображения и внешнего электрического поля высота потенциального барьера, который необходимо преодолеть электрону для выхода из металла в вакуум, изменяется на величину

(60)

Из условия экстремума Ф(х) видно, что

Следовательно,

(61)

Снижение работы выхода электрона из металла в вакуум в результате действия сил изображения и внешнего электрического поля называют эффектом Шоттки.

Дадим количественные оценки величины ∆Ф. При В/см, = 60 А, а ∆Ф = 0,12 эВ. Если увеличить до 10⁷ В/см, то Хм= 10 А, а ∆Ф = 1,2 эВ. Естественно, что эффект Шоттки приводит к усилению термоэмиссии электронов из металла в вакуум. В достаточно сильном поле:

(62)

Поскольку показатель экспоненты в выражении при =0 велик, то даже небольшое его уменьшение за счет сил действия внешнего электрического поля приведет к заметному увеличению j.

1.9 Эффект Шоттки в запорном слое

Полученное выражение для ∆Ф из уравнения (61) можно было бы использовать и для границы раздела металл - полупроводник, учитывая только, что в полупроводнике относительное значение диэлектрической проницаемости равно не единице, На малом участке от 0 до Хм (рисунок 6) в ОПЗ является константой и равна напряженности в точке х = 0. Тогда

Рисунок 6. Энергетическая диаграмма контакта металл-полупроводник с учетом эффекта Шоттки при наличии прямого смещения.

Но из соотношения (52) видно, что . Подставляя в выражение для ∆Ф, получим

(63)

С учетом эффекта Шоттки вольтамперная характеристика запорного слоя по диодной теории запишется в следующем виде:

(64)

При прямом смещении U > 2,3 кТ/е

(65)

Поскольку в этом случае , то должно расти с увеличением U немного медленнее, чем . В первом приближении этот эффект можно учесть, вводя в знаменатель показателя этой экспоненты параметр n > 1. Тогда

(66)

Отсюда

(67)

Из экспериментальных данных следует, что для диодов на основе Si, GaAs и GaP значения Фб составляют примерно 2/3 от ширины запрещенной зоны. Этот факт указывает на то, что на границе раздела барьерообразующего металла с этими полупроводниками имеется высокая плотность поверхностных состояний (фиксирующих положение уровня Ферми на поверхности), расположенных выше потолка валентной зоны на Eg/3.

При достаточно большом обратном напряжении, когда и eU» Фо из соотношений (58) и (59) следует, что

(68)

Сравнительно медленный рост обратного тока при увеличении U, наблюдался экспериментально. Аналогичное влияние эффект Шоттки должен оказывать и на вольтамперные характеристики, описываемые диффузионной теорией выпрямления.